• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Глобальна інтерполяція. Многочлен Лагранжа

Нехай відомі значення функції в точках . Для інтерполяції функції в довільній точці , що належить відрізку , необхіднопобудувати інтерполяційний поліном n-го порядку, який в методі Лагранжа має вигляд:

(5.4)

де

Якщо розкрити добутки всіх дужок в чисельнику (в знаменнику всі дужки є числами), то отримаємо поліном n-го порядку від х, тобто в чисельнику n співмножників першого порядку. Наступний поліном Лагранжа не що інше, як звичайний поліном n-го порядку, але записаний в іншій формі. Підставляючи l(x) у вираз для L(x), отримаємо

(5.5)

Неважко помітити, що у вузлах інтерполяції:

Оцінити похибку інтерполяції в точці (друга проблема інтерполяції) можна по формулі:

(5.6)

де - максимальне значення -ої похідної початкової функції f(x) на відрізку .

Отже, щоб оцінити похибку, треба знати , що не завжди можливо.

З формули (5.5) можна отримати вираз для лінійної і квадратичноїінтерполяції без обчислення відповіднихкоефіцієнтів.

Читайте також:

1. Геохімічні процеси і глобальна тектоніка
2. Глобальна біосферна і екологічна криза та охорона довкілля
3. Глобальна екологія вивчає біосферу Землі в цілому, її структуру і функції, глобальні екологічні процеси і проблеми.
4. Глобальна логістика, нові передумови розвитку та вимоги
5. Глобальна статистична система
6. Глобальна стратегія
7. Екстраполяція та інтерполяція.
8. Екстраполяція та інтерполяція.
9. Зображення булевої функції многочленом Жегалкіна
10. ІІІ. Метод Лагранжа
11. Інтерполяційна формула Лагранжа.

Переглядів: 1363