• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лінійна і квадратична локальні інтерполяції

Найпростішим видом локальної інтерполяції є лінійна інтерполяція. Вона полягає в тому, що задані точки з'єднуютьсяпрямолінійними відрізками, а функція апроксимується ламаною з вершинами в даних точках.

Для і-го інтервалу можна написати рівняння прямої, що проходить через точкита у вигляді:

.

Звідси

(5.2)

Для визначення наближеного значення в середині будь-якого інтервалу, спочатку по значенню x визначають інтервал, а потім підставляють x в рівняння цього інтервалу.

Для випадку квадратичної інтерполяції як інтерполяційний многочлен на відрізку приймається квадратний многочлен .

Тут невідомими є вони знаходяться з умови проходження многочлена через три точки

. (5.3)

Інтерполяція для будь-якої точки х з інтервалу проводитьсяпо трьох найближчихдо неї вузлах.

На рис. 5.2 показано графіки локальних (лінійної та квадратичної) інтерполяційних функцій.

Рис. 5.2 – Лінійна та квадратична інтерполяція

Приклад:Знайти наближене значення функції при х=0,32, якщо відома таблиця її значень:

а) При лінійній інтерполяції х=0,32 знаходиться між вузлами0,3 і 0,4. В цьому випадку

При маємо (рис. 5.3):

.

Рис. 5.3 – Лінійна локальна інтерполяція

б) При квадратичній інтерполяції складемо систему рівняньдля найближчих до точки х=0.32 вузлів:

відповідно

Маємо систему рівнянь:

Розв’язуючи цю систему, знаходимо:

Отже, інтерполяційна квадратична функція:

Тоді шукане значення в точці х=0,32 буде (рис. 5.4):

.

Рис. 5.4 – Квадратична локальна інтерполяція

Читайте також:

1. Багатомірна лінійна модель регресії.
2. Відображення IP-адрес на локальні адреси
3. Відображення IP-адресов на локальні адреси
4. Загальна лінійна оптимізаційна модель Канторовича
5. Засобами композиції є лінії, штриховка (штрих), тонові й кольорові плями, світлотінь, лінійна і повітряна перспективи [5].
6. Квадратична функція, її властивості та графік.
7. Концепція інтерполяції та екстраполяції
8. Коридором, який проглядається, називається відгороджена смуга місцевості, яка розділяє ізольовані або суміжні локальні зони УВП.
9. Лекція №13. Локальні екстремуми функції багатьох змінних. Умовний екстремум.
10. Лінійна модель міжнародної торгівлі
11. Лінійна модель трансферу технологій

Переглядів: 1958