Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Теперішній час Майбутній час

Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках

Література: 2, 5, 8, 10, 12, 13.

РОЗДІЛ 4 ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ У ЧАСІ ТА ЇЇ ВИКОРИСТАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ

Визначення кількісної оцінки зміни вартості грошей у часі є основою більшості фінансових розрахунків та математико - статистичних моделей, які використовуються у фінансовому менеджменті.

Приймаючи управлінські рішення, фінансовий менеджер повинен брати до уваги особливості впливу зміни вартості грошей на фінансові процеси та адекватно враховувати величину такого впливу. Відповідно, оцінка вартості грошей у часі використовується при управлінні сукупністю фінансових процесів, які виникають у період функціонування суб’єкта господарювання. До таких, зокрема, відносять: управління інвестиціями, грошовими розрахунками, дебіторською та кредиторською заборгованістю, ціновою політикою підприємства та ін. Розміщуючи капітал в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки з часом повернути вкладені гроші, а й отримати бажаний економічний ефект. Отже, гроші набувають такої об’єктивно існуючої характеристики, як часова вартість, яка була невідомою широкому загалу людей в умовах адміністративної системи управління економікою.

Зміну вартості грошей у часі можна пояснити так. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточному. Проте наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Розглядаючи реальну вартість грошей, підприємці повинні брати до уваги не тільки руйнівну дію інфляції, а й здатність інвестування. Адже мета фінансового менеджменту — це можливість з грошей робити додаткові гроші. Багато підприємств мають кілька варіантів вкладення грошових коштів, їх мета на цей час — обрати з цих варіантів найбільш прибутковий.

Зміну вартості грошей зумовлює сукупність чинників, які визначають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При цьому необхідно зазначити, що переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що, у свою чергу, зменшує їх поточну вартість. Винятком є дефляційні процеси, відповідно до яких купівельна спроможність грошових коштів (і їх корисність) у наступному періоді зросте, що позитивно впливає на їх вартість у часі, і, як наслідок, розпоряджатися тією самою сумою грошей вигідніше не у поточному періоді, а в наступному.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

- інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці (ризик зміни купівельної спроможності грошей);

- комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (наявність ризику невиконання зобов’язань);

- віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Інфляція пов’язана із загальним підвищенням цін у країні. Коли зростають ціни, зменшується вартість грошової одиниці. Ураховуючи те, що в майбутньому ціни зростатимуть, вартість грошової одиниці в наступні роки буде ще нижчою, ніж у попередні. Отже, купівельна спроможність грошової одиниці сьогодні вища, ніж буде завтра.

Ризик невиконання зобов’язань бізнес-партнерами також зменшує вартість грошей. Через невпевненість у надійності партнерів ризик з часом зростає. Більшість підприємців хоче уникнути ризику, тому вище цінує гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути в майбутньому. Ті суб’єкти підприємницької діяльності, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість у далекому майбутньому, очікують вищої компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Усі суб’єкти господарювання віддають перевагу наявним грошам перед очікуваними у майбутньому, тобто «цінують» високу ліквідність. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підприємець інвестує ці кошти, сподіваючись на доходи у майбутньому, тобто міняє «живі» гроші на ризикованіші доходи у майбутньому, то цей «обмін» можливий за умови, що майбутні доходи мають бути достатньо високими. Це необхідно, щоб виправдати ризик, на який погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Отже:

- сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.

- гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

- відповідно, часова вартість грошей як результат впливу визначених вище чинників може розглядатися з позицій:

- теперішньої вартості майбутніх грошових потоків;

- майбутньої вартості грошей, які є у розпорядженні на поточний момент часу.

Кількісна оцінка зміни вартості грошей у часі майже не використовується для оцінки відокремленої суми грошових коштів, оскільки така оцінка позбавлена практичної цінності. Необхідність використання як об’єкту оцінювання саме сукупності грошових потоків пояснюється тим, що будь-яка фінансова операція являє собою не дискретну суму, а сукупність фінансових відносин, які визначають процес руху вартості від одного суб’єкта цих відносин до іншого. Наприклад, операція кредитування суб’єкта господарювання фінансово-кредитною установою може бути змодельована як сукупність фінансових відносин, основними складовими яких є рух грошових ресурсів від кредитора до позичальника, з одного боку, та погашення в установленому порядку заборгованості позичальника перед кредитором, з іншого.

Отже, основним об’єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі є грошові потоки як результат проведення фінансових операцій або реалізації фінансових відносин. Проте положення концепції часової вартості грошей, її принципи та математичні моделі можуть використовуватися також при визначенні вартості активів, відмінних від грошових коштів. Проблема оцінки вартості активів посідає провідне місце у фінансовому менеджменті. Переважна більшість рішень щодо управління фінансами суб’єктів господарювання базується саме на оцінці вартості тих чи інших активів, насамперед інструментів фінансового ринку (цінних паперів, деривативів). Прийняття фінансових рішень залежить від рівня відповідності результатів оцінки вартості активів їх цільовому значенню.

Процент є методологічною основою визначення вартості грошей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних агентів - власника капіталу (капіталодавця, інвестора, кредитора) та позичальника. Отже, гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Для того щоб отримати у тимчасове користування певну величину грошових коштів, позичальник має компенсувати власнику грошових коштів (кредитору) його відмову від поточного їх споживання. Разом із втратою можливості користуватися певною сумою грошей сьогодні капіталодавець постає перед проблемою невизначеності вартості цієї суми грошей у момент їх повернення позичальником, - майбутньої вартості грошей. Кількісним вираженням рівня невизначеності інвестора щодо майбутньої вартості його грошей вважається ризик. Відповідно, процент, який сплачує позичальник за використання грошових коштів, компенсує інвестору відстрочене споживання, а також його сукупний ризик, тобто процент компенсує капіталодавцеві неможливість задоволення своїх потреб у поточний момент. З іншого боку, позичальник погоджується на сплату процента у зв’язку із можливістю отримання додаткової економічної вигоди від поточного використання грошових коштів

- вкладення капіталу в об’єкти інвестування.

- Залежно від порядку застосування процента щодо грошових потоків, які виникають у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання:

- простого процента (об’єктом нарахування є виключно абсолютна величина боргу);

- складного (нарощеного) процента (об’єктом нарахування виступає абсолютна величина боргу, збільшена на суму нарахованих у попередні періоди процентів).

Процес, за якого гроші рухаються від поточного часу до майбутнього (за заданої початкової суми та ставки процента), є накопиченням {компаундуванням); процес, за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього (за заданої майбутньої суми та ставки дисконту) є дисконтуванням.

Отже, компаундування - це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування - визначення поточної (теперішньої) вартості грошей.

Зв’язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час можна зобразити схематично:

Поточна сума (теперішня вартість)

4.1. Структурно-логічна схема зв’язку між вартістю грошей у теперішній і майбутній час

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. Для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості використовується формула:

; (4.1)

де І— сума процента за обумовлений період часу;

РV— початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

n — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді;

і — відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість (РV) вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

; (4.2)

Множник (1 + n *і) називають множником, або коефіцієнтом, нарощення суми простих процентів.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

; (4.3)

де FV - майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами;

РV - початкова сума вкладу (грошових коштів);

і - процентна ставка, виражена десятковим дробом;

n - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний процентний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента / в цьому випадку визначається за формулою:

; (4.4)

Складний процент може нараховуватися кілька разів у межах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються проценти, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необхідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів нарахування процентів. Коригування здійснюється за такими формулами:

;(4.5)

;(4.6)

Отже, якщо m — кількість разів нарахування складного процента протягом року, тоді майбутня вартість FV депозиту РV за ставки процента і після п років становить:

; (4.7)

Проблема «гроші - час» не нова, на сьогодні розроблено зручні моделі та алгоритми, які дають змогу орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.

Різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі можна звести у такі групи:

1. Компаундування — визначення майбутньої вартості грошей (FV, future value — майбутня вартість, англ.).

2. Дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (РV, present value — теперішня вартість, англ.).

Слід чітко розуміти взаємозв’язаиість процесів дисконтування та компаундування. Дисконтування спрямоване на отримання адекватної величини вартості майбутніх грошових потоків, зіставної з фінансовими показниками для проведення аналізу у поточному періоді. Компаундування (нарощення) передбачає отримання адекватної величини вартості наявних грошових ресурсів, зіставної з фінансовими показниками для проведення фінансового планування операцій (діяльності) наступних періодів.

Компаундування є фінансово-математичною моделлю визначення майбутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні підприємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається нарощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінансування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній величині суми грошових коштів (включаючи основну суму та проценти), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через певний проміжок часу — плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

При цьому отримання належного результату значною мірою залежить від вибору ставки нарощення та порядку її застосування. Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вартості грошей використовують складний або простий процент.

Можливість практичного застосування моделей нарощення для визначення майбутньої вартості грошових потоків потребує їх відповідної фінансово-математичної формалізації. Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі:

- просте нарощення вартості грошових потоків;

- нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим компаундуванням (нарощенням) (single compounding) розуміється фінансово-математична модель розрахунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх грошових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періоду, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому. Результатом простого нарощення є майбутня вартість (future value або FV) теперішнього грошового потоку, або грошових коштів, які перебувають у розпорядженні на поточний момент часу. Отже, просте компаундування — це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (4.8) і має вигляд:

; (4.8)

де FV— майбутня вартість грошових коштів;

PV — абсолютна величина наявних грошових коштів (теперішнього грошового потоку);

n — кількість інтервалів у плановому періоді;

і —- процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (4.9) і має вигляд:

; (4.9)

Значно простіше можна визначити майбутню вартість теперішнього грошового потоку із використанням фінансових таблиць, які містять абсолютне значення ставки нарощення, виходячи із рівня ставки та кількості інтервалів нарахувань процентів.

До впровадження фінансових калькуляторів та таблиць фінансові менеджери використовували «Правило числа 72», яке дас можливість приблизно визначити, яка комбінація рівня процентної ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладеного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9-процентним річним доходом подвоюються приблизно за вісім років (8 * 9 = 72). Інвестиція з доходом 6 % на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі. Використавши фінансові таблиці або фінансовий калькулятор, легко переконатися в дієвості цього правила.

Різноплановість руху грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбутньої вартості грошових ресурсів недостатньо. Це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду з певною періодичністю.

Ануїтет (annuity) (рента) — це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового — на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок банківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фіксованою сумою).

Враховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому випадку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

; (4.10)

де FVA — майбутня вартість ануїтету;

РМТ — абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом);

Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кількісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змінюється.

Необхідність коригування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по закінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме тому звичайний ануїтет часто називають відстроченим, постнумерандо).

Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово- математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануїтету.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету застосовується формула:

; (4.11)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Моделювання управління грошовими потоками	\|	Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.013 сек.