МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Формальна аксиоматична теорія L для числення висловлювань.Властивості поняття виведення із гіпотез Поняття формальної теорії Числення висловлювань Формальна теорія Т вважається визначеною, якщо виконані наступні умови: 1. Задана рахункова множина символів теорії Т (її абетка). Кінцеві послідовності символів називаються виразами теорії Т. 2. Є деяка підмножина виразів-формул теорії Т. (Звичайно існує процедура, яка дозволяє визначити чи є вираз формулою, чи ні). 3. Виділена деяка підмножина формул-аксіом теорії Т. Якщо існує алгоритм розпізнати за формулою є вона аксіомою чи ні, то таку теорію називають аксіоматичною. 4. Є кінцеве число відношень між формулами , які називаються правилами виведеня. При цьому кожному правилу відповідає ціле додатне число j таке, що для кожних j формул та формули А може бути вирішене питання: чи знаходяться дані j формул в відношенні з формулою А. Якщо це так, то формула А називається безпосереднім наслідком формул за правилом . Означення. Виведенням в теорії Т називається послідовність формул така, що формула є або аксіома, або безпосередній наслідок яких-небудь попередніх формул по одному з правил виведення. df. Формула А називається теоремою теорії Т, якщо існує висновок в теорії Т, в якому останньою формулою є А. Нехай Г – деяка множина формул теорії Т (множина гіпотез). df. Висновком з Г в теорії Т називається послідовність формул така, що j або гіпотеза, або аксіома, або безпосередній наслідок деяких попередніх формул по одному з правил виведення. Говорять, що з Г виведена формула А , якщо існує висновок з Г, в якому останньою формулою є А. Якщо множина Г кінцева: , то будемо писати . Якщо Г – пуста множина , то А є теоремою. Замість пишуть звичайно . (1) Якщо та , то . (тобто якщо А виводиться з множини гіпотез Г, то А залишається виведеним, якщо додати до Г нові гіпотези). (2) тоді і тільки тоді, коли в Г існує кінцева підмножина , для якої . (3) Якщо та , то . Зокрема, якщо , то .
1) Символами теорії L є а) пропозийні літери з індексами . б) зв’язки ; (примітивні зв’язки) в) дужки (, ). 2) Формули. а) Усяка п.літера є формулою. б) Якщо А та В – формули, то та - також формули. в) Вираз є формулою тоді і тільки тоді, коли це випливає з пунктів а) та б). 3) Аксіоми. формул А, В, С теорії L наступні формули є аксіомами: (А1) (А2) (А3) . 4) Єдиним правилом виведення є правило modus ponens: . Правила зняття дужок залишаються колишніми. Властивості поняття виведення . Введемо інші зв’язки за допогою наступних означень: означає означає означає Лема 1. (тобто - це теорема теорії L). Доведення: Побудуємо висновок в L. 1) підстановка в схему аксіом (А1) 2) схема аксіом (А2) 3) по m.p. з 1, 2 4) схема аксіом (А1) 5) по m.p. з 3, 4 Теорема дедукції.Нехай Г – деяка множина формул теорії L. А, В – деякі формули теорії L. Якщо , то . (Зокрема, якщо , то ). Доведення: Нехай висновок формули В з Г, А. Індукцією по i доведемо, що (*) . 1) Перевірка базиса індукції. i=1.
Варіант 1. Нехай вірно a) або b). Маємо наступний висновок з Г: 1. a) або b) 2. (А1) 3. по m.p. з 1, 2 Ми показали, що . Варіант 2. є А. За лемою 1 . Значить, . Але, якщо виведена з Г (властивість (d) поняття виведення). 2) Індуктивне припущення: нехай твердження (*) вірне . 3) Індуктивний крок: покажемо, що твердження (*) вірне при .
Варіант 1. доводиться так само, як і для . Варіант 2. є . Нехай отримується з деяких формул та по m.p.. Тоді повинна бути влаштована так . Тут k<m, j<m, тому для та твердження (*) вірне. тобто тобто Продовжимо висновок з Г … 2. 3. 4. по m.p. з 2, 3 5. по m.p. 1, 4 Ми побудували висновок з . Що і треба було. Наслідок 1. 1. гіпотеза 2. гіпотеза 3. гіпотеза 4. гіпотеза 5. гіпотеза Показали, що . Звідси, за теоремою дедукції . Читайте також:
|
||||||||
|