МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Повнота і несуперечність теорії LДопоміжні правила виведення в теорії L. Наслідок 2. 1. гіпотеза 2. гіпотеза 3. гіпотеза 4. по m.p. з 1, 3 5. С по m.p. з 2, 4
За теоремою дедукції . Теорема дедукції (обернена). Нехай Г – деяка множина формул (гіпотез) теорії L. А, В – деякі формули теорії L. Якщо , то . Доведення: , тобто з Г формули , де .
Отримали, що . Що і треба було. Лема. Для будь-яких формул А, В наступні формули є теоремами теорії L: а) Доведення: (А3) 1. (А3) 2. Лема 1 3. наслідок 2 з 1, 2 4. (А1) 5. наслідок 1 з 3, 4 b) 1. 2. (а) 3. m.p.1, 2 4. (А1) 5. наслідок 1 з 3, 4 c) 1. гіпотеза 2. А гіпотеза 3. (А1) 4. (А1) 5. m.p.1, 3 6. (А3) 7. m.p. 5, 6 8. m.p. 2, 4 9. В m.p. 7, 8 , За теоремою дедукції За теоремою дедукції d) 1. гіпотеза 2. А гіпотеза 3. (А3) 4. (А1) 5. m.p. 1, 3 6. наслідок 1 з 4, 5 7. В m.p. 2, 6 , За теоремою дедукції Ще раз застосуємо теорему дедукції e) 1. гіпотеза 2. (а) 3. наслідок 1 з 1, 2 4. (b) 5. наслідок 1 з 3, 4 6. (d) 7. по m.p. 5, 6
За теоремою дедукції f) m.p. Теорема дедукції Теорема дедукції (е) наслідок 1 з теореми дедукції (g) 1. гіпотеза 2. гіпотеза 3. (е) 4. m.p. 1, 3 5. (е) 6. m.p. 2, 5 7. (А3) 8. m.p. 6, 7 9. В m.p. 4, 8
Теорема дедукції Теорема дедукції Доведемо декілька тверджень, які будуть корисними при рішенні задач. 1. Правило контрапозиції. Якщо , то . Доведення: 1. за умовою 2. т.д. 1 3. (е) 4. (γ) 2,3 5. т.д. (обр.) 4 2. Правило введення кон’юнкції.
Доведення: 1. А гіп. 2. В гіп. 3. ЛП2 4. m.p. 2, 3 5. ЛП6 6. наслідок 2 т.д. 7. m.p. 1, 6 3. Правило видалення кон’юнкції.
Доведення:
Покажемо, що . 1. (с) 2. т.д. (обр.) 1 3. пр.І, 2 4. (а) 5. властивість (γ) 3,4
Покажемо, що . 1. (А1) 2. т.д. (обр.) 3. пр.І, 2 4. (а) 5. властивість (γ) 3,4
4. Правило введення диз’юнкції.
Доведення:
1. (с) 2. т.д. (обр.) 1 3. (в) 4. властивість (γ) 2, 3
1. (А1) 2. т.д. (обр.) 1 5. Правило видалення диз’юнкції. Якщо , , то . Доведемо правило видалення диз’юнкції.
1. за умовою 2. пр.І, 1 3. за умовою 4. пр.І, 3 5. введення &, 2,4 + властивість (γ)
6. пр.І, 5 7. (а) 8. властивість (γ) 6,7 9. (в), властивість (γ) 8 10. наслідок 1 11. властивість (γ) 9,10 Покажемо, що формула теорії L тоді і тільки тоді є теоремою цієї теорії, коли вона є тавтологією. Твердження 1. Кожна теорема теорії L є тавтологія. Доведення: Неважко переконатися в тому, що кожна аксіома теорії L є тавтологія.
Наприклад, (А1):
Нами доведена Лемма 1 про тавтології: якщо А і (А ⊃ В) - тавтології, то В - тавтологія. Значить, правило modus ponens, застосоване до тавтології, призводить до тавтології. Отже, будь-яка теорема теорії L є тавтологія. Для доказу того, що кожна тавтологія є теорема теорії L нам буде потрібно наступна лема. Лема про штрихи. Нехай А - формула теорії L, до запису якої входять пропозіціональние букви В1, В2, ..., Вк. Нехай задано деякий розподіл істинних значень для В1, В2, ..., Вк. Нехай тоді
Нехай Тоді , , …, ⊢ (*) Приклад.Нехай А – це формула : Істинна таблиця:
Для кожного рядка цієї таблиці лема про штрихи стверджує факт відповідної виводимості. Першому рядку відповідає твердження: 1 рядок 2 рядок (так, ) 3 рядок 4 рядок Доведення: Доведення проведемо за індукцією по числу l примітивних зв’язок (¬,⊢), за допомогою яких записана формула А. 1. Базис індукції. L=0. Тоді формула А представляє собою пропозиційну літеру В1.
(*): , тобто стверджується, що - це так (Лема 1: ). 2. Індуктивне припущення: нехай твердження (*) істинне для будь-якого l<k. 3. Індуктивний крок: покажемо, що тоді (*) істинна для l=k. Розглянемо 2 можливих випадки: Випадок 1: А – це ¬В, де l(В)= k-1. Випадок 2: А – має вигляд В С, де l(В)+ l(С)=γ-1. Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|