Геометрична інтерпретація ЗЛП. Кононічна форма ЗЛП і її оптимальний план.

Геометричну інтерпретацію ЗЛП розглянемо на такому прикладі. Нехай фермер прийняв рішення вирощувати озиму пшеницю і цукровий буряк на площі 20 га, відвівши під цукровий буряк не менш як 5 га. Техніко-економічні показники вирощування цих культур наведені в таблиці:

№ з/п	Техніко-економічний показник із розрахунку на 1 га	Сільськогосподарська культура	Наявний ресурс
Озима пшениця	Цукровий буряк
	Жива праця, людино-днів
	Механізована праця, людино-днів
	Прибуток, тис. грн.	0,7

Критерієм оптимальності є максимізація прибутку.

Запишемо економіко-математичну модель структури виробництва озимої пшениці та цукрового буряка, скориставшись такими позначеннями:

x₁ — шукана площа посіву озимої пшениці;

x₂ — шукана площа посіву цукрового буряка.

ЗЛП має вигляд:

за умов

Геометричну інтерпретацію задачі наведено на рис. 2.1.

Область допустимих розв'язків дістаємо так. Кожне обмеження, наприклад , задає півплощину з граничною прямою . Будуємо її і визначаємо півплощину, яка описується нерівністю . З цією метою в нерівність підставляємо координати якоїсь характерної точки, скажімо і . Переконуємося, що ця точка належить півплощині . Цей факт на рис. 2.1 ілюструємо відповідною напрямленою стрілкою. Аналогічно будуємо півплощини, які відповідають нерівностям (2.8)—(2.12). У результаті перетину цих півплощин утворюється область допустимих розв'язків задачі (на рис. 2.1 — многокутник ABCD). Цільова функція описує сім'ю паралельних прямих, кожна з яких відповідає певному значенню Z. Зокрема, якщо Z = 0, маємо . Ця пряма проходить через початок системи координат. Коли Z = 3,5, дістаємо пряму .

Загальна задача лінійного програмування (2.1)—(2.3) геометричне інтерпретується так: кожне і-те обмеження, що має вигляд рівняння

у n-вимірному просторі основних змінних задає гіперплощину. Кожному обмеженню виду (2.2) і (2.3) відповідають гіперплощина та півпростір, який лежить по один бік цієї гіперплощини. У перетині всіх півпросторів, що визначаються обмеженнями задачі (2.2) і (2.3), утворюється опуклий многогранник допустимих її розв'язків. Цільову функцію

в n-вимірному просторі основних змінних можна геометричне інтерпретувати як сім'ю паралельних гіперплощин, положення кожної з яких визначається значенням параметра Z.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення множини допустимих планів задачі ЛП	\|	ТЕОРІЯ ДВОЇСТОСТІ ТА АНАЛІЗ ЛІНІЙНИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.043 сек.