• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Означення 1.4.1. Система лінійних рівнянь (3.1) називається однорідною, якщо праві частини усіх рівнянь системи дорівнюють нулю.

Згідно з означенням однорідна система має вигляд

(4.1)

Однорідна система (4.1) завжди є сумісною, оскільки має нульовий (тривіальний) розв’язок: . Окрім нульового розв’язку, однорідна система може мати й ненульові розв’язки. Теорема 1.4.1 наводить достатню умову існування ненульового розв’язку однорідної системи (4.1).

Теорема 1.4.1. Якщо число рівнянь m однорідної системи (4.1) менше за число її невідомих n , то ця однорідна система має нетривіальний розв’язок.

4Приводимо розширену матрицю системи з m рівняннями до східчастого вигляду за допомогою елементарних перетворень рядків. Система рівнянь, що відповідає східчастій матриці, за теоремою 1.3.1 еквівалентна вихідній системі (4.1). Оскільки кількість рівнянь вихідної системи була менша за число невідомих , то, зрозуміло, що кількість r ненульових рядків у східчастій матриці також менша за число n невідомих . На підставі цього робимо висновок, що система неозначена і, тому має нескінченне число розв’язків, відмінних від нульового. 3

Читайте також:

1. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
2. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
3. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
4. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
5. IV. Розподіл нервової системи
6. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
7. IV. Філогенез кровоносної системи
8. POS-системи
9. T. Сутність, етіологія та патогенез порушень опорно-рухової системи
10. VI. Філогенез нервової системи
11. А) Заробітна плата її форми та системи.
12. А) Заробітна плата, її форми та системи.

Переглядів: 842