• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Решение

Передаваемая мощность к потребителю равна (1), где , (2) сила тока в линии передач, - плотность тока в проводе сечения .

При прохождения тока по проводнику он нагревается. Это определит потери мощности, которые можно найти из закона Джоуля-Ленца.

Потеря мощности равна (3), где R - сопротивление двухпроводной линии (4).

В формуле (4): l – расстояние до потребителя электроэнергии.

Потеря мощности определяется по формуле или, используя формулы (1) и (3), получим .

Отсюда напряжение .

Используя формулы (2) и (4) получим .

Проверим справедливость формулы по размерности величин:

.

Вычислим значение искомого напряжения:

.

Ответ: .

Пример №7. Два параллельных бесконечно длинных провода А и С, по которым текут в одном направлении токи силой I₁ = I₂ = I = 50 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке D, отстоящей от оси одного провода на расстоянии r₁ = 5 см, от другого – на r₂= 12 см.

Дано:	Решение:
I1 = I2 = I = = 50 А d = 10 см = = 0,10 м r1 = 5 см = = 0,05 м r2 = 12 см = = 0,12 м	Воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций и полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически: . Модуль вектора В может быть найден по теореме косинусов: , где α – угол между векторами и .
-?

; .

Тогда

. (1)

Угол α =ÐADC – как углы при вершинах треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами.

Из DАDС по теореме косинусов запишем:

, откуда .

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

.

Подставив в формулу (1) числовые значения физических величин, получим:

Ответ: В = 357,1 мкТл.

Пример №8. По тонкому стержню длиной l = 50 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой ν = 12 с^–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии а = l от одного из его концов. Определить магнитный момент P_m, обусловленный вращением стержня.

Дано:	Решение:
l =50 см = 0,50 м q = 60 нКл = 60×10-9 Кл ν= 12 с–1 а = l	По определению магнитный момент плоского контура с током I равен: , где – единичный вектор нормали к плоскости контура S. Выделим элемент стержня длиной dr с зарядом на нем . При вращении стержня относительно оси О элементарный круговой ток в данном случае определяется выражением
Pm -?

=νdq,

где n - частота вращения стержня. Магнитный момент элементарного кругового тока dP_m = S×dI, где S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой элементом стержня dr с зарядом dq (S = pr², где r – радиус этой окружности).

Тогда .

Магнитный момент P_m, обусловленный вращением стержня длиной l вокруг оси О, определяем интегрированием двух частей стержня: ,

где 0, и – пределы интегрирования.

.

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: P_m = 62,8 нА×м².

Пример №9. Электрон движется в однородном магнитном поле (В=10 мТл) по винтовой линии, радиус которой R = 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость .

Дано:	Решение:
В = 10 мТл = 10×10-3 Тл R = 1 см = 10-2 м h = 6 см = 6×10-2 м	Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом ( ) к линиям магнитной индукции. Разложим, как показано на рисунке, скорость электрона на две составляющие:
Т-? -?

.

По модулю , где ; .

На электрон действует сила Лоренца

Рисунок 33

Сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение . Согласно второму закону Ньютона можно написать , или , откуда . Период обращения электрона связан с составляющей скорости соотношением: . Тогда получим: .

Произведем вычисления:

.

За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. , откуда

.

Модуль скорости электрона

.

Ответ: Т = 3,57 нс, = 24,6 Мм/с.

Пример № 10. Катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 с^-1 относительно оси АВ, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол α = 60° с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см².

Дано:	Решение:
N = 1000 n = 10 с-1 В = 0,04 Тл α = 60° S = 100 см2 = 10-2 м2	По закону Фарадея-Ленца: . Потокосцепление , где N – число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф. Тогда получим: . Магнитный поток, пронизывающий катушку в момент времени t, определяется по закону , где ω – угловая скорость вращения катушки ( ).
ei-?

Мгновенное значение ЭДС индукции: . Если учесть, что угол (рисунок), а , то получим: . Проведем вычисления:

Ответ: ε_i =12,56 В.

1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения

1. Как надо изменить расстояние между двумя одинаковыми точечными зарядами, чтобы при перемещении их из воздуха в масло с относительной диэлектрической проницаемостью 2 сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз?

Ответ: r₁/r₂= 2

2. Шарик массой 2 г, имеющий заряд 50 нКл, подвешен в воздухе на тонкой изолирующей нити. Определите натяжение нити, если снизу на расстоянии 5 см расположен заряд -100 нКл.

Ответ: F_H = 0,038 Н

3. Напряженность поля в некоторой точке равна 15 кН/Кл. Сила, действующая на некоторый заряд в этой точке, равна 3,75 ∙ 10^–5 Н. На сколько надо изменить значение заряда, чтобы сила, действующая на него в этой точке, возросла в 3 раза?

Ответ:Δq = 50 нКл

4. Электрон влетает в однородное поле плоского конденсатора по направлению линий напряженности и на пути в 2 см уменьшает скорость с 2 ∙ 10⁶ м/с до нуля. Определите напряженность поля в плоском конденсаторе.

Ответ:Е = 569 Н/Кл.

5. Воздушный конденсатор, состоящий из двух пластин площадью 10 см₂, находящихся на расстоянии 2 см, поместили и керосин. На сколько надо раздвинуть пластины, чтобы емкость конденсатора не изменилась? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2,1.

Ответ:Δd=2,2 cм.

6. Определите плотность тока, если известно, что за 10 с через поперечное сечение проводника прошло 100 Кл электричества. Диаметр проводника 0,5 мм.

Ответ:j = 5,3∙10⁴ А/м².

7. Определите сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, а площадь поперечного сечения 0,1 мм².

Ответ:R=197 Ом

8. Электрическое поле создается двумя зарядами q₁=4мкКл и q₂= –2 мкКл, находящимся на расстоянии a=0,1 м друг от друга. Определить работу А_1-2 сил поля по перемещению заряда q=50 нКл из точки 1 в точку 2.

Ответ:А_1-2 = 14,3 мДж

9. Определить ЭДС второго элемента в цепи (рисунок), если =2 В, R₁=100 Ом, R₂=50 Ом, R₃=20 Ом. Гальванометр регистрирует силу тока I₃=50 мА, идущего в направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Ответ: = 4 В.

10. Батарея состоит из n=5 последовательно соединенных элементов, каждый с ЭДС =1,4 В и внутренним сопротивлением r_i=0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи Р_n=8 Вт? Найти наибольшую полезную мощность батареи.

Ответ:I₁ = 2,7 А; I₂ = 2 А; Р_{n max} = 8,2 Вт.

11. Протоны влетают со скоростью 1 км/с в однородное магнитное поле под углом 60° к линиям индукции. Величина индукции магнитного поля 1 мТл. Определите, сколько оборотов сделает протон за 0,1 с движения и какой путь в направлении линий индукции при этом пройдет протон?

Ответ:s = 50 м.

12. По тонкому проволочному кольцу течёт ток 2А. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура.

Ответ: .

13. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3Тл и начал двигаться по окружности. Определить радиус R окружности.

Ответ: 12мм.

14. Определить частоту ν обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией B=1Тл.

Ответ: 2,8 10¹⁰с^-1.

15. Проводник длиной ℓ =20 см перемещается в однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Tл так, что его ось составляет угол σ=30 с направлением поля. С каким ускорением нужно двигать проводник, чтоб разность потенциалов на его концах возрастала равномерно на 1 В, за 1с.

Ответ: а=100 м/с²

16. В катушке без сердечника за 0,01с ток возрастает от 1 до 2А, при этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равна 20В. Найти индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля.

Ответ:L=0,02 Гн; ΔW=0,03 Дж.

17. По двум длинным прямолинейным проводникам, расположенным на расстоянии 10 см друг от друга течет в противоположных направлениях ток I₁= 20 A и I₂ = 30 A . Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии 2 см от первого проводника с током.

Ответ: Н=119,4 А/м.

18. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом с сечением S=10см², если он имеет n=10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока I=20А.

Ответ: 25,2мкВб.

19. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом R=60см в магнитном поле с индукцией В=1Тл.

Ответ: 17,ЗМэВ.

20. Квадратная рамка со стороной в 40 см из эластичной проволоки находится в магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Рамку берут за два противоположных угла и стягивают в двойной прямолинейный провод. Определите величину электродвижущей силы индукции, возникающей в рамке, если деформация рамки происходит за 0,5 с.

Ответ:ε = 0,32 В.

1.4. Контрольные вопросы

Читайте також:

1. Решение
2. Решение
3. Решение
4. Решение
5. Решение
6. Решение
7. Решение
8. Решение
9. Решение
10. Решение
11. Решение
12. Решение

Переглядів: 1174