Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Решение

Электрон в водородоподобном атоме двигается по круговой орбите, поэтому кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра является центростремительной силой, то есть

где z – номер элемента, е – заряд электрона, Кл, r – радиус орбиты, u – скорость электрона на орбите, e₀– электрическая постоянная, m – масса электрона, m=9,110^-31 кг.

По второму постулату Бора момент импульса электрона на любой орбите удовлетворяет условие: ,

где n – номер орбиты, h – стала Планка, h=6.6310^-34 ×Дж·с, r, u – соответственно радиус орбиты и скорость электрона на ней.

Решим систему уравнений:

разделим первое уравнение на второе и получим:

или ,

по условию задачи z=2, n=1.

Соответственно:

u = = ,

рассчитаем:

По второму постулату Бора определим радиус орбиты:

Соответственно:

, если n=1, то ,

рассчитаем:

(м).

Ответ: , м.

Пример №2. Определить, какое количество ядер радиоактивного препарата , взятого в количестве 0,2мг, распадается в течение: а) 2с; б) 1ч.

Дано:

	Решение: Число нераспавшихся радиоактивных ядер за время вычисляется по формуле: , (1) где - исходное число ядер в момент времени t=0; - постоянная радиоактивного распада.
	Тогда число распавшихся ядер за время будет равно: (2)

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада Т соотношением: . Число радиоактивных ядер в данной массе вещества вычисляется с помощью закона Авогадро: , (3)

где - масса одного моля; -масса вещества; - число Авогадро.

С учетом значения и формула (2) примет вид: (4).

Если время распада t значительно меньше периода полураспада Т(t<<T), получим: (5). Число распавшихся за время распада ядер вычисляется по формуле (5). Подставим числовые данные и определим . Для второго промежутка времени нельзя применить приближенную формулу (5), так как , поэтому вычисление распавшегося числа атомов произведем по формуле (4):

Ответ:

Пример №3. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Дано:

	Решение: Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых состоят ядра.
	Дефект массы ядра определяется разностью суммы масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра: , (1)

где - порядковый номер элемента (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); – соответственно масса протона, нейтрона и ядра. Так как в справочных таблицах приводятся массы нейтральных атомов, а не ядер, то дефект массы вычислим по формуле:

. (2)

Так как = , где m - масса изотопа водорода , то формула (2) примет вид: (3)

Подставим в выражение (3) числовые данные и вычислим

В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии, Дж

, (4)

где - энергия связи, численно равная работе, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой частицы без сообщения им кинетической энергии; - дефект массы ядра; с – скорость света в вакууме.

Так как дефект массы выражен во внесистемных единицах (а.е.м.), то энергия связи ядра: МэВ(5)

Подставим в формулу (5) числовое значение дефекта массы и вычислим (МэВ).

Ответ: МэВ

Пример№4. Найти удельную энергию связи нуклонов в ядрах и . Ядро какого элемента наиболее устойчиво?

Дано:

	Решение: Удельная энергия связи нуклонов в ядре – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Удельная энергия связи может быть вычислена по формуле , (1)
	где – энергия связи нуклонов в ядре, равная ; A- массовое число, указывающее на число нуклонов в ядре; - дефект массы нуклонов в ядре; с² =931,5 Мэв/а.е.м. – скорость света в вакууме во внесистемных единицах.

Если дефект массы выразить в атомных единицах массы, то энергия связи нуклонов в ядре может быть вычислена по формуле, МэВ

МэВ. (2)

Дефект массы ядра определяется разностью масс свободных нуклонов и массой ядра: (3), где Z – число протонов в ядре – порядковый номер элемента; (А-Z) – число нейтронов в ядре; – соответственная масса протона, нейтрона и ядра элемента. В справочных таблицах приводятся массы не ядер, а нейтральных атомов, поэтому преобразуем формулу (3) так, чтобы пользоваться массой нейтрального атома

(4), где - масса изотопа атома водорода.

Подставим формулу (4) в (2) и полученное выражение в формулу (1), получим формулу для расчета удельной энергии связи

. (5)

Подставим числовые данные и вычислим удельную энергию связи:

Так как удельная энергия связи нуклонов в ядре кобальта больше удельной энергии связи ядра урана, то более устойчиво ядро кобальта.

Ответ: Устойчивее ядро кобальта.

Пример №5 . Вычислить в мегаэлектроновольтах энергию ядерной реакции

. Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Дано:

	Решение: Чтобы вычислить энергию ядерной реакции необходимо знать дефект массы реакции , так как , где с – скорость света. Если выражать в а.е.м., формула примет вид:
	. (1)

Дефект массы: . (2)

Так как число электронов до и после реакции сохраняется, вместо значений масс ядер воспользуемся значениями масс нейтральных атомов:

Реакция протекает с выделением энергии, так как >0. Подставив значение в (1), получим

. Реакция экзотермическая.

Ответ: . Реакция экзотермическая.

3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения

1. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии Пашена спектра атома водорода.

Ответ:

2. Найти энергию ионизации атома водорода(минимальную энергию, необходимую чтобы оторвать электрон от атома)

Ответ:

3. Найти отношение длин волн вторых по порядку спектральных линий серии Бальмера и Пашена.

Ответ:2,64

4. Вычислить для иона радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней

Ответ: Z=26,5 пм;

5. Вычислить с помощью закона Мозли длину волны - линии алюминия и кобальта. (Постоянную экранирования для К-серии считать равной единице).

Ответ:

6. Определить коротковолновую границу сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением 30 кВ

Ответ:41пм

7. При каком наименьшем напряжении на рентгеновской трубке начинают появляться линии К-серии меди?

Ответ:8кВ

8. Вычислить дефект массы и энергию связи ядра .

Ответ:

9. При соударении -частицы с ядром бора произошла ядерная реакция , в результате которой образовалось 2 новых ядра. Одним из этих ядер было ядро атома водорода . Определить порядковый номер и массовое число второго ядра, определить энергетический эффект протекающей ядерной реакции.

Ответ:

10. Дописать ядерную реакцию и вычислить ее тепловой эффект: .

Ответ:

11. Вычислить энергию ядерной реакции .

Ответ:

12. Какой изотоп образуется из -активного в результате 5 -распадов и трех -распадов?

Ответ:

13. Определить порядковый номер и массовое число частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции

Ответ:А=1; Z=0; частица – нейтрон.

14. Сравнить отношение длин волн де Бройля для электрона и шарика массой m=1г, движущихся с одинаковой скоростью.

Ответ:

15. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна 1МэВ.

Ответ:

16. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100эВ.

Ответ:

17. Определить число атомов радиоактивного препарата йода , массой 0,5мкг, распавшихся в течение 1 мин, 1 недели.

Ответ:

18. Период полураспада радия составляет 1620 лет. Найти постоянную распада.

Ответ:

19. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада.

Ответ:

20. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома тяжелого водорода ₁Н³.

Ответ:

3.4. Контрольные вопросы

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Квантовые эффекты электромагнитного излучения	\|	Элементы атомной физики

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.013 сек.