МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Деякі економічні задачі
◙ Задача міжгалузевого балансу
В деяких задачах макроекономіки ставиться питання про ефе-ктивне ведення багатогалузевого господарства. Тут кожна галузь є і виробником , і споживачем деякої продукції (як своєї, так і продук-ції, виробленої іншими галузями). Однак, з економічної точки зору, міжгалузевий баланс є більш ефективним у вартісному виразі. При цьому об’єднання окремих галузей у підгрупи полегшує складання балансів продукції. Введемо такі позначення: xi -загальна вартість продукції,виробленої в і-ій галузі(план вало-вого випуску продукції) (i=1,2,…,n);
xij - вартість продукції i − ої галузі, необхідної для випуску
продукції j − го підрозділу ( j = 1,2,...,n ) ;
yi -вартість продукції i −ої галузі,призначеної для реалізації(кін-
Зв’язок між цими величинами запишемо у вигляді системи рі-внянь:
вектором кінцевих продуктів Y.
Попередня система запишеться у вигляді матричного рівняння X − AX = Y ,або EX − AX = Y ,звідси ( E − A )X = Y ,
де E - одинична матриця. Позначимо E − A = B , тоді система лінійних алгебраїчних рівнянь запишеться так BX = Y . Помножимо з лівого боку обидві частини рівняння на B−1 : B−1 BX = B−1Y .Звідси X = B−1Y .
Тобто вектор-план X можна знайти, помноживши B−1 на вектор кінцевих продуктів.
Матриця B−1 називається матрицею повних витрат. Елемен-ти цієї матриці включають прямі і непрямі витрати.
Задача 1.Прямі витрати трьох галузей виробництва,а такожобсяги кінцевих продуктів ( у грошових одиницях) задані у таблиці:
Потрібно знайти:
1) матрицю повних витрат; 2) план кожної галузі; 3) виробничу програму галузей; 4) коефіцієнти непрямих витрат. Розв’язування. Із таблиці видно,що матриця прямих витрат
Позначимо через Х - вектор - план галузей виробництва, Y - ве ктор кінцевих продуктів:
Зв’язок між величинами, записаних в таблиці представимо у вигляді системи лінійних рівнянь:
x1 − x2 − x3 − ( 0 ,2 x1 + 0 ,3 x2 + 0 ,1x3 ) = 50 , ( 0 ,4 x1 + 0 ,2 x2 + 0 ,5 x3 ) = 80 , ( 0 ,1x1 + 0 ,3 x2 + 0 ,6 x3 ) = 100.
В матричній формі маємо : Х−AХ=Y , або (E−A)Х=Y. Позначимо E−A=B. Система лінійних алгебраїчних рівнянь запишеться в матричній формі:BX=Y. Звідси X= B-1Y. В нашій задачі
Для знаходження оберненої В-1до матриці В, обчислимо ви-значник:
− 0 ,048 − 0 ,12 = 0 ,053.
Тому для матриці В існує обернена В-1. Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів матриці В :
Матриця з цих алгебраїчних доповнень буде:
Обернена матриця має вигляд :
сяги виробництва для першої галузі - 821, для другої - 1402 і для третьої - 1577.
3) Для знаходження виробничої програми кожної галузі, знай-демо добуток коефіцієнтів прямих витрат і валового випуску проду-кції: x11 = a11 x1 = 0 ,2 ⋅ 821 = 164 ,2; x12 = a12 x2 = 0 ,3 ⋅ 1402 = 420 ,6 ;
x13 = a13 x3 x22 = a22 x2 x31 = a31 x1 x33 = a33 x3 = 0 ,1 ⋅ 1577 = 157 ,7 ; x21 = a21 x1 = 0 ,1 ⋅ 821 = 82,1;
= 0 ,2 ⋅ 1402 = 280 ,4; x23 = a23 x3 = 0 ,5 ⋅ 1577 = 788,5; = 0 ,1 ⋅ 821 = 82,1; x32 = a32 x2 = 0 ,3 ⋅ 1402 = 420 ,6 ;
= 0 ,6 ⋅ 1577 = 946 ,2.
Різниця між матрицею повних витрат B−1 і матрицею прямих витрат A визначає матрицю непрямих (посередницьких) витрат C :
Таким чином, елементи сij матриці C і є коефіцієнтами не-
прямих (посередницьких) витрат.
Задача 2.(задача знаходження витрат сировини, палива та трудових ресурсів.)Використовуючи вихідні дані і результати об-числень попередньої задачі 1, потрібно знайти: 1. Сумарні витрати сировини, палива і трудових ресурсів для виконання програми виробництва.
2. Коефіцієнти прямих витрат сировини, палива та праці на одиницю продукції кожної галузі. 3. Повні витрати сировини, палива і праці окремими галузями і господарством в цілому. 4. Внутрівиробничі витрати галузей. 5. Внутрівиробничі витрати на кожну одиницю товарної продукції.
При цьому відомі витратні норми сировини і палива на виро-бництво одиниці продукції кожної галузі, трудомісткість в людино-годинах на одиницю продукції, їх вартість і представлені таблицею:
Розв’язування. Запишемо матрицюD,складену із норм ви-трат сировини, палива та праці, а також матрицю-рядок P вартос-
Запишемо також результати обчислень попередньої задачі:
де X - матриця-стовпець плану валового випуску продукції; B−1 -матриця коефіцієнтів повних витрат.
1) Перемноживши матрицю D норм витрат сировини, палива та праці і матрицю-стовпець плану валового випуску продукції X , одержимо матрицю-стовпець сумарних витрат сировини, палива і трудових ресурсів:
3951 ≈ 7720 .
Отже, для виконання програми виробництва потрібно витра-тити 3951 одиниць сировини, 7720 одиниць палива і 21463 робочих людино-годин.
2) Добуток матриці D норм витрат сировини, палива та праці
і матриці коефіцієнтів повних витрат B−1 визначає матрицю коефіцієнтів прямих витрат сировини, палива та праці на одиницю продукції кожної галузі:
Тут елементи першого стовпця означають кількість витрат си-ровини, другого – палива і третього – робочих людино-годин, які потрібні для виготовлення одиниці продукції 1-ї, 2-ї і 3-ї галузей. 3) Добутки матриць-стовпців норм витрат сировини, палива та праці і планового випуску продукції виражають витрати сировини, палива та праці кожного із трьох галузей:
Таким чином, матриця повних витрат сировини, палива та праці по трьох галузях має вигляд:
4) Перемноживши матрицю-рядок вартостей сировини, палива та праці на матрицю повних витрат цих показників одержимо мат-рицю-рядок вартостей витрат кожної із трьох галузей:
Це означає, що вартість витрат першої галузі становить 14778 оди-ниць, другої – 27339 і третьої – 35797,9.
5) Добуток матриці-рядка вартостей P на матрицю прямих витрат V сировини, палива та праці дає внутрівиробничі витрати на кожну одиницю товарної продукції:
Задача 3.Для виготовлення дитячих іграшок використову-ються відходи полотняних матеріалів (М1,М2,М3) різних розмі-
рів. Обчислити кількість матеріалу, який витрачається при розкрої трьома способами, якщо кількість заготовок одержаних з кожного матеріалу, а також кількість необхідних заготовок представлена таблицею:
( М1 , М2 , М3 ) ,який використовується для розкрою відповідно пе-
ршим, другим і третім способами, то для виконання поставленої ме-ти, потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь:
x1 + 2 x2 + 3 x3 = 126 , 2 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 134 , 4 x1 + 3 x2 + 3 x3 = 189.
Розв’яжемо її методом Гаусса. Виключимо невідому величину x1 із другого і третього рівнянь.Для цього помножимо перше
рівняння на “-2”, “-4” і додамо відповідно до другого і третього рів-нянь:
Виключимо невідому x2 із третього рівняння. При цьому по-множимо друге рівняння на “5” і додамо до третього рівняння:
Звідси, розв’язок системи лінійних рівнянь буде х1=15;х2=18;х3=25. Отже,при певних методах розкрою матеріалу,потрібно мати15 шт. матеріалу М1, 18 шт. матеріалу М2 і 25 шт. матеріалу М3
Задача 4.Для виготовлення чотирьох видів продукціїP1, P2, P3,P4 використовуються три види сировини S1, S2, S3.Норми витрат ізапаси сировини наведені в таблиці:
Визначити кількість продукції P1, P2, P3, P4, якщо ресурси по-вністю вичерпані.
Розв’язування. Позначимо черезx1, x2, x3, x4кількість одиницьпродукції P1, P2, P3, P4. Умову нашої задачі можна записати у вигля-ді системи лінійних рівнянь:
Розв’яжемо її методом Жордана-Гаусса в табличній формі. В якості першої таблиці запишемо коефіцієнти, які стоять біля неві-домих і стовпчик з вільних членів. Стовпець ( Σ ) є контрольним,
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|