• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Деякі економічні задачі

◙ Задача міжгалузевого балансу

В деяких задачах макроекономіки ставиться питання про ефе-ктивне ведення багатогалузевого господарства. Тут кожна галузь є і виробником , і споживачем деякої продукції (як своєї, так і продук-ції, виробленої іншими галузями).

Однак, з економічної точки зору, міжгалузевий баланс є більш ефективним у вартісному виразі. При цьому об’єднання окремих галузей у підгрупи полегшує складання балансів продукції.

Введемо такі позначення:

x_i -загальна вартість продукції,виробленої в і-ій галузі(план вало-вого випуску продукції) (i=1,2,…,n);

x_ij - вартість продукції i − ої галузі, необхідної для випуску

продукції j − го підрозділу ( j = 1,2,...,n ) ;

y_i -вартість продукції i −ої галузі,призначеної для реалізації(кін-

Зв’язок між цими величинами запишемо у вигляді системи рі-внянь:

вектором кінцевих продуктів Y.

Попередня система запишеться у вигляді матричного рівняння

X − AX = Y ,або EX − AX = Y ,звідси ( E − A )X = Y ,

де E - одинична матриця.

Позначимо E − A = B , тоді система лінійних алгебраїчних рівнянь запишеться так BX = Y .

Помножимо з лівого боку обидві частини рівняння на B⁻¹ :

B⁻¹ BX = B⁻¹Y .Звідси X = B⁻¹Y .

Тобто вектор-план X можна знайти, помноживши B⁻¹ на вектор кінцевих продуктів.

Матриця B⁻¹ називається матрицею повних витрат. Елемен-ти цієї матриці включають прямі і непрямі витрати.

Задача 1.Прямі витрати трьох галузей виробництва,а такожобсяги кінцевих продуктів ( у грошових одиницях) задані у таблиці:

Потрібно знайти:

1) матрицю повних витрат;

2) план кожної галузі;

3) виробничу програму галузей;

4) коефіцієнти непрямих витрат.

Розв’язування. Із таблиці видно,що матриця прямих витрат

Позначимо через Х - вектор - план галузей виробництва, Y - ве ктор кінцевих продуктів:

Зв’язок між величинами, записаних в таблиці представимо у вигляді системи лінійних рівнянь:

x₁ − x₂ − x₃ −

( 0 ,2 x₁ + 0 ,3 x₂ + 0 ,1x₃ ) = 50 , ( 0 ,4 x₁ + 0 ,2 x₂ + 0 ,5 x₃ ) = 80 , ( 0 ,1x₁ + 0 ,3 x₂ + 0 ,6 x₃ ) = 100.

В матричній формі маємо : Х−AХ=Y , або (E−A)Х=Y. Позначимо E−A=B. Система лінійних алгебраїчних рівнянь

запишеться в матричній формі:BX=Y. Звідси X= B^-1Y. В нашій задачі

Для знаходження оберненої В^-1до матриці В, обчислимо ви-значник:

− 0 ,048 − 0 ,12 = 0 ,053.

Тому для матриці В існує обернена В^-1. Знайдемо алгебраїчні доповнення до елементів матриці В :

Матриця з цих алгебраїчних доповнень буде:

Обернена матриця має вигляд :

сяги виробництва для першої галузі - 821, для другої - 1402 і для третьої - 1577.

3) Для знаходження виробничої програми кожної галузі, знай-демо добуток коефіцієнтів прямих витрат і валового випуску проду-кції:

x₁₁ = a₁₁ x₁ = 0 ,2 ⋅ 821 = 164 ,2; x₁₂ = a₁₂ x₂ = 0 ,3 ⋅ 1402 = 420 ,6 ;

^x13 ^{= a}13 ^x3 ^x22 ^{= a}22 ^x2 ^x31 ^{= a}31 ^x1 ^x33 ^{= a}33 ^x3

= 0 ,1 ⋅ 1577 = 157 ,7 ; x₂₁ = a₂₁ x₁ = 0 ,1 ⋅ 821 = 82,1;

= 0 ,2 ⋅ 1402 = 280 ,4; x₂₃ = a₂₃ x₃ = 0 ,5 ⋅ 1577 = 788,5; = 0 ,1 ⋅ 821 = 82,1; x₃₂ = a₃₂ x₂ = 0 ,3 ⋅ 1402 = 420 ,6 ;

= 0 ,6 ⋅ 1577 = 946 ,2.

Різниця між матрицею повних витрат B⁻¹ і матрицею прямих витрат A визначає матрицю непрямих (посередницьких) витрат C :

Таким чином, елементи с_ij матриці C і є коефіцієнтами не-

прямих (посередницьких) витрат.

Задача 2.(задача знаходження витрат сировини, палива та трудових ресурсів.)Використовуючи вихідні дані і результати об-числень попередньої задачі 1, потрібно знайти:

1. Сумарні витрати сировини, палива і трудових ресурсів для виконання програми виробництва.

2. Коефіцієнти прямих витрат сировини, палива та праці на одиницю продукції кожної галузі.

3. Повні витрати сировини, палива і праці окремими галузями

і господарством в цілому.

4. Внутрівиробничі витрати галузей.

5. Внутрівиробничі витрати на кожну одиницю товарної продукції.

При цьому відомі витратні норми сировини і палива на виро-бництво одиниці продукції кожної галузі, трудомісткість в людино-годинах на одиницю продукції, їх вартість і представлені таблицею:

Розв’язування. Запишемо матрицюD,складену із норм ви-трат сировини, палива та праці, а також матрицю-рядок P вартос-

Запишемо також результати обчислень попередньої задачі:

де X - матриця-стовпець плану валового випуску продукції;

B⁻¹ -матриця коефіцієнтів повних витрат.

1) Перемноживши матрицю D норм витрат сировини, палива та праці і матрицю-стовпець плану валового випуску продукції X , одержимо матрицю-стовпець сумарних витрат сировини, палива і трудових ресурсів:

3951 ≈ 7720 .

Отже, для виконання програми виробництва потрібно витра-тити 3951 одиниць сировини, 7720 одиниць палива і 21463 робочих людино-годин.

2) Добуток матриці D норм витрат сировини, палива та праці

і матриці коефіцієнтів повних витрат B⁻¹ визначає матрицю коефіцієнтів прямих витрат сировини, палива та праці на одиницю продукції кожної галузі:

Тут елементи першого стовпця означають кількість витрат си-ровини, другого – палива і третього – робочих людино-годин, які потрібні для виготовлення одиниці продукції 1-ї, 2-ї і 3-ї галузей.

3) Добутки матриць-стовпців норм витрат сировини, палива та праці і планового випуску продукції виражають витрати сировини, палива та праці кожного із трьох галузей:

Таким чином, матриця повних витрат сировини, палива та праці по трьох галузях має вигляд:

4) Перемноживши матрицю-рядок вартостей сировини, палива та праці на матрицю повних витрат цих показників одержимо мат-рицю-рядок вартостей витрат кожної із трьох галузей:

Це означає, що вартість витрат першої галузі становить 14778 оди-ниць, другої – 27339 і третьої – 35797,9.

5) Добуток матриці-рядка вартостей P на матрицю прямих витрат V сировини, палива та праці дає внутрівиробничі витрати на кожну одиницю товарної продукції:

Задача 3.Для виготовлення дитячих іграшок використову-ються відходи полотняних матеріалів (М₁,М₂,М₃) різних розмі-

рів. Обчислити кількість матеріалу, який витрачається при розкрої трьома способами, якщо кількість заготовок одержаних з кожного матеріалу, а також кількість необхідних заготовок представлена таблицею:

( М₁ , М₂ , М₃ ) ,який використовується для розкрою відповідно пе-

ршим, другим і третім способами, то для виконання поставленої ме-ти, потрібно розв'язати систему лінійних рівнянь:

x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ = 126 , 2 x₁ + 3 x₂ + 2 x₃ = 134 ,

4 x₁ + 3 x₂ + 3 x₃ = 189.

Розв’яжемо її методом Гаусса. Виключимо невідому величину x₁ із другого і третього рівнянь.Для цього помножимо перше

рівняння на “-2”, “-4” і додамо відповідно до другого і третього рів-нянь:

Виключимо невідому x₂ із третього рівняння. При цьому по-множимо друге рівняння на “5” і додамо до третього рівняння:

Звідси, розв’язок системи лінійних рівнянь буде х₁=15;х₂=18;х₃=25. Отже,при певних методах розкрою матеріалу,потрібно мати15 шт. матеріалу М₁, 18 шт. матеріалу М₂ і 25 шт. матеріалу М₃

Задача 4.Для виготовлення чотирьох видів продукціїP₁, P₂, P₃,P₄ використовуються три види сировини S₁, S₂, S₃.Норми витрат ізапаси сировини наведені в таблиці:

Визначити кількість продукції P₁, P₂, P₃, P₄, якщо ресурси по-вністю вичерпані.

Розв’язування. Позначимо черезx₁, x₂, x₃, x₄кількість одиницьпродукції P₁, P₂, P₃, P₄. Умову нашої задачі можна записати у вигля-ді системи лінійних рівнянь:

Розв’яжемо її методом Жордана-Гаусса в табличній формі. В якості першої таблиці запишемо коефіцієнти, які стоять біля неві-домих і стовпчик з вільних членів. Стовпець ( Σ ) є контрольним,

Читайте також:

1. V. Економічні цикли.
2. V. Економічні цикли.
3. Агітація за і проти та деякі особливості її техніки.
4. Адміністративні, економічні й інституційні методи.
5. Акціонерна власність в економічній системі
6. Алгоритм розв’язання задачі
7. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі
10. Алгоритм розв’язування задачі
11. Алгоритм розв’язування задачі
12. Алгоритм розв’язування задачі

Переглядів: 1077