Наприклад, y = u2 , u = cos x. Тоді y = cos2x є складною фу-
нкцією x .
е) Обернені функції:
Нехай функція y = f ( x ) задана на множині D , а множина
значень (область зміни функції ) є Е . Якщо кожному значенню y ∈ Е відповідає одне значення x ∈ D ,для якого y = f ( x ) ,то на
множині Е можна визначити функцію x = f−1( y ) так, що кожному значенню y ∈ Е буде відповідати одне значення x ∈ D , для якого f ( x ) = y.
Функція x = f−1( y ) називається оберненою відносно функції y = f ( x ) , яка задовольняє для всіх y ∈ Е умові x = f ( f−1 ( y )).
Приклад.Нехай
задана функція
y = x2 ,
x ∈
[0 ,+∞)= D
y ∈[0 ,+∞).
Оберненою для даної функції буде фун-
кція x =
y. f −1 ( y ) = y ,
y ∈ Е=[0 ,+∞).
є) Неявна функція від однієї змінної.
y = f ( x ) ,а рів-
Якщо функція задана не рівнянням вигляду
нянням вигляду F ( x , y ) = 0 , то у припущенні, що на деякій мно-
жині рівняння F ( x , y ) = 0
має єдиний розв’язок y = y( x ) , тоді
рівність F ( x , y ) = 0 називають неявним заданням функції.
Наприклад,
y = x2 ,
y = cos x -
явні функції,
а
рівняння
x + 5 y − 1 = 0 визначає неявну функцію
y від x .
ж) Елементарні функції.
Cтепенева функція y = xα , показникова y = ax , логарифмічна
y = loga x ,тригонометричні
y = sin x , y = cos x , y = tgx ,
y = ctgx ,
обернені тригонометричні
y = arcsin x , y = arccos x ,
y = arctgx ,
y = arcctgx і стала
y = C називаються основними елементарними
функціями.
Означення7. Основні елементарні функції, а також функ-ції, знайдені за допомогою формул, що містять лише скінчене число арифметичних дій (+,-, ×,: ) і суперпозицій основних елеме-