• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нтарних функцій, називаються елементарними функціями.

- елементарна функція.

Елементарні функції поділяються на такі класи:

1)Цілі раціональні функції:

Цілі раціональні функції – це функції вигляду

y = a₀ xⁿ + a₁ x^{n− 1} + ...+ a_n ,де a_k ( k = 0 ,1,2,...,n ) −сталі дійсні числа.

Такі функції називаються ще многочленами, а числа a_k - коефіцієн-тами многочлена; якщо a₀ ≠ 0 , то число n називають степенем

многочлена.

2) Раціональні функції:

Раціональні функції – це функції вигляду

раціональних функцій (многочленів).

Якщо m ≠ 0 , b₀ ≠ 0 , то раціональна функція називається

дробово-раціональною.

3)Ірраціональні функції:

Ірраціональні функції - це функції, які задані за допомогою суперпозицій раціональних функцій, степеневих функцій з раціона-льними показниками і чотирьох арифметичних дій, застосованих

5)Трансцендентні функції:

Елементарні функції, які не є алгебраїчними, називаються трансцендентними елементарними функціями. Можна показати, що тригонометричні, обернено тригонометричні, показникова і логари-фмічна функції є трансцендентними елементарними функціями.

6) Деякі неелементарні функції:

1. y = x - абсолютне значення, або

модуль,числа

y

O x

P на вироблений товар,зрозуміло,що чим менша ціна на товар,тобільший попит при певній купівельній спроможності населення , і навпаки, якщо ціна на товар зростає, то пропозиція зростає.

лежать від зовнішніх причин ( благополуччя населення, політичної ситуації, пори року і т.д.).

Графіки даних функцій мають вигляд:

Р

Q

Р

Q ^S

P₀

S0,Q0 S,Q

Р

S

При розв’язуванні економічних задач цікаво знати умову рівнова-

ну ціну P₀) .

§ 3. Границя числової послідовності

3.1. Числова послідовність

Означення1. Кожна функція f визначена на множині на-туральних чисел N ={1 ,2,3,...,n,...} називається числовою послі-

довністю.

Запишемо значення функції f :

Отже, числову послідовність (3.1) можна записати так : x₁ , x₂ , x₃ ,..., x_n ,..., або скорочено

то задано закон утворення її членів, тобто надаючи номеру n значень 1,2,3,... можна однозначно визначити всі її члени

x₁,x₂,…і навпаки,якщо задано послідовність її першими членами,то можна завжди записати її загальний член. Наприклад, нехай

2) x₁ = ¹ , x₂ = ² , x₃ =

23

Звідси випливає, що x_n

³ ,….

4

= ⁿ _{, n ∈N .} n + 1

Як вже зазначалося вище, для задання послідовності необхідно знати правило, за яким кожному значенню n ставиться у відповідність дійсне число x_n=f(n). Таке правило може бути задане за допомогою фо-рмули, як це зроблено у наведених вище прикладах. Проте є інші спо-соби задання послідовностей. Наприклад, візьмемо за (x_n)n -ну цифру розкладу числа π у нескінчений десятковий дріб. Матимемо послідов-

ність 3,1,4,1,…

Тут правило відповідності задано словесно.

Іноді при заданні послідовності задається її перший член і прави-ло утворення n-го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається рекурентним. Наприклад, нехай перший член послідовнос-ті дорівнює 2, а кожний наступний дорівнює попередньому, помноже-

ному на 10. Тоді x_n+1=10x_n, x₁=2,n ∈N .

Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють так звані монотонні послідовності, що об’єднують в собі зростаючі, спадні, неспадні, незростаючі послідовності.

Означення2. Послідовність (x_n) називається зростаючою, якщо кожний її наступний член більший від попереднього, тоб-то x_{n+ 1} > x_n для кожного n .

Наприклад, послідовність, 1,2²,3²,...,n²,... є зростаюча.

Означення3. Послідовність (x_n) називається неспадною, якщо x_{n+ 1} ≥ x_n для кожного n .

Наприклад, послідовність 1,1,1,2,2,... є неспадна.

Означення4. Послідовність (x_n) називається спадною, якщо x_{n+ 1} < x_n для кожного n .

Наприклад, послідовність 1,¹,¹,...,¹,... є спадна.

2 3 n

Означення5. Послідовність ( x_n ) називається незростаю-чою, якщо x_{n+ 1} ≤ x_n для кожного n .

Для дальшого вивчення числових послідовностей необхідно ввести в розгляд такі арифметичні операції над числовими послідо-вностями: додавання, віднімання, множення та ділення.

Нехай маємо дві послідовності

x₁ , x₂ ,..., x_n ,...

y_1` , y₂ ,..., y_n ,...

Читайте також:

1. Бюджетні установи отримують кошти на своє функціонування з бюджету виключно на основі фінансових документів, які називаються кошторисами.
2. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
3. Види документарних акредитивів в міжнародній практиці
4. Визначення. Матриці, отримані в результаті елементарного перетворення, називаються еквівалентними.
5. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
6. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
7. Витрати одного блага, виражені в кількості іншого блага, яким довелося знехтувати (пожертвувати) називаються альтернативними витратами.
8. За обліковими функціями.
9. Завдання 4. Записати коментарі до малюнків. Як називаються твори, ілюстрації до яких представлені нижче? Який це жанр?
10. Залежно від джерел інформації, яка використовується при здійсненні контрольних функцій, внутрішній контроль поділяється на документальний і фактичний.
11. Класифікація елементарних частинок
12. Лінійна регресія за допомогою функцій, лінійного тренду та пакета аналізу

Переглядів: 859