Поняття екстремуму

Будемо розглядати неперервні функції, які не змінюються мо-нотонно, тобто такі, які на окремих проміжках зростають, а на ін-ших спадають. Графіки таких функцій схематично можна зобразити малюнком 9.

Тоді існують такі

значення

функції

f ( x ), які в порівнянні

у=f(х

з іншими сусідніми зна-

)

ченнями є найбільшими

чи найменшими. Такі

значення

називають ві-

дповідно

максимумами

і мінімумами. На малю-

нку 9 f ( x₁),

O a x1

x₂

x₃

f ( x₃ ) −максимуми,

Мал.3

f ( x₂ ), f ( x₄ ) −мінімуми.

Означення1. Максимумом функції f ( x ) називається таке значення f ( x₀ ),яке не менше всіх значень функції в точках дос-

татньо близьких до x₀ .При	цьому	виконується нерівність
f ( x₀ + x ) ≤ f ( x₀ )для будь-яких достатньо малих x .
Точка x₀ , в якій функція	f ( x ) досягає максимуму f ( x₀ ) ,
називається точкою максимуму.
Означення2. Мінімумом функції	f ( x ) називається таке

значення f ( x₀ ), яке не більше всіх значень функції в точках до-

статньо близьких до x₀ . При цьому маємо f ( x₀ + x ) ≥ f ( x₀ )

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Для будь-яких достатньо малих x.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.