• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Де і в якому столітті виготовлено монету.

Розв’язання: Для розв’язку задачі згадаємо логічні операції, які ми розглядали раніше. З розглянутих операцій для розв’язку даної задані нам будуть потрібні операції not, and і or. Запишемо висловлення хлопчиків при допомозі цих операцій, ввівши попередньо наступні позначення:

А = {монета грецька},

B = {монета фінікійська},

C = {монету викарбувано в ІІІ столітті},

D = {монету викарбувано в ІV столітті },

E = {монету викарбувано в V столітті }.

Крім того використаємо для зменшення кількості записів такі позначення логічних операцій, які прийнято в алгебрі логіки, а саме:

n not (A) Ы

n A and B Ы A&B

n A or B Ы AЪ B

Використовуючи домовленості, запишемо висловлювання юних нумізматів на мові алгебри логіки:

A&E – слова Юрка,

В &С – слова Сашка,

Ъ D – слова Михайла.

Зі слів вчителя історії випливає, що кожне з цих висловлень хибне, так як кожен з хлопчиків вірно висловив лише половину свого висловлення. Що це значить? Припустимо, що Юрко вірно вказав, що монета грецька (А = 1), але помилився в часі її виготовлення (Е = 0). Якщо ж він не правий в тому, що монета грецька (А = 0), то вірно вказав час виготовлення (Е = 1). Звідси випливає, що

А & Ъ & Е = 1.

Проводячи аналогічні міркування для висловлень Сашка та Михайла, отримаємо ще два істинних складних висловлення:

В & Ъ & C = 1

& Ъ A & D = 1.

Якщо ж ці висловлювання логічно перемножити, то отримаємо істинне складне висловлення:

(А & Ъ & Е) & (В & Ъ & C) & ( & Ъ A & D) = 1

Розкриваємо дужки, тобто спрощуємо отриманий складний вираз:

А & & B & & & Ъ A & & B & & A & D Ъ

А & & & C & & Ъ A & & & C & A & D Ъ

& E & B & & & Ъ & E & B & & A & D Ъ

& E & &C & & Ъ & E & B & C & A & D = 1.

Так як А & = 0 (монета не може бути одночасно і грецькою і не грецькою), то будуть рівні нулю (будуть хибними) і вирази:

А & & B & & & = 0

А & & & C & & = 0

& E & B & & A & D = 0

& E & B & C & A & D = 0

Крім того, з умови випливає, що:

так як A & B = 0, то A & & B & & A & D = 0,

C & D = 0, то A & & & C & A & D = 0,

E & C = 0, то & E & &C & & = 0.

(З яких даних умови це випливає?)

Тому залишається єдина відповідь:

& E & B & & & = 1, тобто істинними є висловлення В і Е.

Програмна реалізація даного розв’язку з виведенням станів всіх логічних змінних і відповідних повідомлень приведена нижче. Крім того під час виконання дана програма будує в пам’яті таблицю істинності для отриманого висловлення. Рекомендуємо Вам модифікувати дану програму для отримання значень таблиці істинності при всіх значеннях змінних.

program logic1;

uses crt;

const a1 = ‘ Монета грецька. ’;

b1 = ‘ Монета фiнiкiйська. ’;

c1 = ‘ Монету викарбувано в III столiттi. ’;

d1 = ‘ Монету викарбувано в IV столiттi. ’;

e1 = ‘ Монету викарбувано в V столiттi. ’;

var

a,b,c,d,e : boolean;

function answer: boolean;

begin

answer := (not (a)) and (e) and (b) and (not(c)) and (not a) and (not d);

end;

begin

clrscr;

for a := false to true do

for b := false to true do

for c := false to true do

for d := false to true do

for e := false to true do

begin

if answer = true then

begin

writeln(a,‘ ’,b,‘ ’,c,‘ ’,d,‘ ’,e,‘ ’,answer);

if a = true then writeln(a1);

if b = true then writeln(b1);

if c = true then writeln(c1);

if d = true then writeln(d1);

if e = true then writeln(e1);

end;

end;

writeln;

readln;

end.

Перед тим, як перейти до наступної задачі, спробуйте задати функцію answer таким чином, щоб в ній не було готового результату, а були лише дані, що отримуються на підставі аналізу умови задачі.

Розглянемо ще одну задачу такого типу. Вона буде цікавою ще й тим, що ми введемо нову логічну операцію, яка в мові Паскаль не визначена.

Задача 150. Повернувшись додому, комісар Мегре подзвонив на набережну Орфевр.

– Говорить Мегре. Є новини?

– Так, шеф. Надійшли повідомлення від інспекторів. Торранс встано-вив, що якщо Франсуа був напідпитку, то або Етьєн вбивця, або Франсуа каже неправду. Жусьє вважає, що або Етьєн вбивця, або Франсуа не був напідпитку і вбивство відбулось вночі. Інспектор Люка просив передати вам, що якщо вбивство відбулось вночі, то або Етьєн вбивця, або Франсуа каже неправду. Потім подзвонила...

– Гаразд. Дякую. Цього достатньо. – комісар поклав слухавку. Він знав, що тверезий Франсуа ніколи не каже неправду. Тепер він знав все.

Розв’язання: Задачі такого типу є досить цікавими, але рідко розглядаються в шкільному курсі інформатики. Для того, щоб постаратись зацікавити вас алгеброю логіки, при розв’язуванні даної задачі введемо ще одну логічну операцію, яку не реалізовано в мові Паскаль – imp (implementation).

Прості висловлення записані, як і в попередній задачі, у вигляді констант.

program logic2;

uses crt;

const a1 = ' Франсуа був не тверезим. ';

a2 = ' Етьен - вбивця. ';

a3 = ' Франсуа каже неправду. ';

a4 = ' Вбивство вiдбулось вночi. ';

var

a,b,c,d,m : boolean;

Операція imp призначена для реалізації наступної логічної операції над двома логічними змінними a,b: a imp b = falseтоді і тільки тоді, коли a=trueіb=false, у всіх інших випадках a imp b = true. В застосуванні до умови нашої задачі це звучить так: «якщо Франсуа був напідпитку, то або Етьєн вбивця, або Франсуа каже неправду» і записується на мові алгебри логіки так:

А Ю (В Ъ С) = 1

Зверніть увагу, що ми примінили дану операцію до трьох змінних, об’єднавши дві з них у складне висловлення ( (В Ъ С) = 1).

Тепер спробуйте самостійно записати на мові алгебри логіки умову задачі, якщо у вас виникнуть труднощі, то розберіться з функцією answer, в якій і записано повністю умову задачі, без жодних спрощень складних логічних виразів. Зверніть при аналізі розв’язку увагу саме на той факт, що використавши нову логічну операцію ми позбавились від необхідності виконувати логічні дії самостійно.

function imp(a,b:boolean):boolean;

begin

if (a=true) and (b=false) then imp:=false

else imp := true;

end;

function answer : boolean;

begin

m := b or c;

answer := ( (imp(a,m)) and (b or (not(a) and d)) and (imp(d,m)))

and (not (a) and (not (c)));

end;

begin

clrscr;

for a := false to true do

for b := false to true do

for c := false to true do

for d := false to true do

if answer = true then

begin

writeln(a,' ',b,' ',c,' ',d,' ',f);

if a = true then writeln(a1);

if b = true then writeln(a2);

if c = true then writeln(a3);

if d = true then writeln(a4);

end;

writeln;

readln;

end.

Читайте також:

1. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
2. Аудиторський висновок, у якому робиться відмова від надання висновку аудитора
3. Аудиторський висновок, у якому робиться відмова від надання висновку аудитора
4. Визначте, в якому з фрагментів представлено пізнавальну позицію кантівського агностицизму.
5. Визначте, в якому з фрагментів представлено пізнавальну позицію об’єктивного ідеалізму.
6. Виробіток – показник рівня продуктивності праці, який характеризує кількість продукції, що виготовлено на одиницю часу або приходиться на одного середньооблікового працівника.
7. Господарські операції відображаються в регістрах бухгалтерського обліку за той звітний період, в якому операції відбулися.
8. Гуманістичний (середина XIV — середина XV ст.), якому властиве протиставлення середньовічного теоцентризму інтересу до людини, її зв'язків зі світом.
9. Духовно-моральна соціально-економічна система – це найвищий тип ведення господарства та укладу соціального організму, якому відповідає православна соціально-економічна модель.
10. Еволюція парламентської монархії у XX столітті
11. Економічні процеси на Слобожанщині у ХІХ столітті

Переглядів: 451