• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретичні відомості

Припустимо, що перемикач на схемі рис. 8.1 перемикається з лівого положення в праве, причому до комутації конденсатор зарядився до величини напруги джерела .

Рис. 8.1. Схема нерозгалуженого кола RLC

Після комутації для послідовного контуру RLC на основі другого закону Кірхгофа для миттєвих значень можна записати, що

,

так як , то

,

тобто одержане лінійне диференціальне однорідне рівняння другого порядку для напруги на ємності , характеристичне рівняння якої

.

Загальне рішення однорідного диференціального рівняння складається тільки з вільної складової

,

де – корені характеристичного рівняння.

Залежно від відношення параметрів корені можуть бути дійсними різними (якщо > чи > ), дійсними рівними ( якщо ) і комплексними спряженими (якщо < )

.

У першому та другому випадках процес в колі – аперіодичний, в послідовному – коливальний, причому – коефіцієнт згасання; – частота вільних коливань; – частота власних коливань; – стала часу коливального контуру.

Підставивши комплексні значення коренів одержимо залежність від часу при коливальному процесі напруги на ємнісному елементі, а потім і для розрядного струму:

;

.

Для знаходження сталих інтегрування і звернемося до законів комутації для індуктивного та ємнісного елементів. До комутації в момент часу – напруга на ємнісному елементі дорівнювала напрузі джерела живлення , а струму в індуктивному елементі не було. Тоді можемо записати, що

;

.

Звідси

; .

Враховуючи, що за формулою Ейлера , тоді отримаємо залежність напруги на ємнісному елементі від часу у вигляді

.

Суму косинусоїдальної і синусоїдальної функцій можна замінити однією синусоїдальною функцією. Для цього припустимо, що відношення , тому будемо вважати, що і – катети прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює .

Тоді отримаємо

,

а струм

.

Останні залежності показують, що напруга ємнісного елемента і розрядний струм можна розглядати, як синусоїдально змінні в часі величини, але з амплітудами, які зменшуються за експоненціальним законом при сталій часу . Залежності і розрядного струму подані на рис. 8.2.

Рис. 8.2. Залежності напруги на ємнісному елементі та розрядного

струму від часу при коливальному процесі в колі

Якщо > , то дійсні корені характеристичного рівняння мають негативні різні значення, причому < <0. Для знаходження сталих і скористуємося також законами комутації для ємнісного та індуктивного елементів:

;

,

тобто

>0; <0.

Підставив значення сталих інтегрування, одержимо напругу на ємнісному елементі:

та значення струму розрядки:

.

Криві зміни напруги приведені на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Залежності напруги на ємнісному елементі та розрядного

струму від часу при аперіодичному процесі розрядки в колі

Для граничного випадку аперіодичного процесу при характеристичне рівняння має два однакових дійсних корені (кратні корені). При кратних коренях загальне рішення диференціального рівняння записується як , де сталі і визначаються на основі законів комутації. Тоді напруга на ємнісному елементі і струм за час граничного аперіодичного процесу розряду:

; .

При увімкненні нерозгалуженого кола до напруги вільна складова перехідного процесу накладається на примусову складову. Коли коло вмикається до постійної напруги (рис. 8.4), то і , причому для аперіодичного випадку , для коливального .

Рис. 8.4. Увімкнення кола до напруги джерела живлення

На рис. 8.5 а та б зображені графіки зміни напруги на конденсаторі і струму в колі для аперіодичного і коливального процесів.

а б

Рис. 8.5. Залежності напруги на ємнісному елементі та струму в колі при аперіодичному (а); та коливальному процесі (б)

Коли аперіодичний контур вмикається до синусоїдальної напруги , то загальне рішення для напруги на конденсаторі буде мати такий вигляд:

;

згасаюча аперіодична крива вільної складової накладається на встановлену синусоїдальну складову і графік виглядає так, ніби крива вільного процесу стала криволінійною віссю синусоїдальних коливань. У міру згасання вільного процесу криволінійна вісь коливань переходить у вісь абсцис.

При увімкненні коливального контуру до синусоїдальної напруги відбувається накладання гармонічного встановленого процесу і вільного процесу згасаючих коливань.

Тоді напруга на конденсаторі запишеться як

.

Вигляд кривої такого процесу залежить від співвідношення частот вільних коливань та змушених коливань , які задаються джерелом живлення. Коливання меншої частоти стають криволінійною віссю для другого коливання. Коли частоти і достатньо близькі одна до одної, то виникає специфічний процес коливань.

При увімкненні контуру до синусоїдальної напруги, то перехідний процес залежить від моменту ввімкнення.

Читайте також:

1. IX. Відомості про військовий облік
2. IX. Відомості про військовий облік
3. V Практично всі психічні процеси роблять свій внесок в специфіку організації свідомості та самосвідомості.
4. Активне управління інвестиційним портфелем - теоретичні основи.
5. Білковий обмін: загальні відомості
6. Біографічні відомості
7. Боротьба з проявами національної самосвідомості
8. Вальниці ковзання. Загальні відомості
9. Види правосвідомості
10. Виникнення і розвиток свідомості у людини.
11. Виникнення людської свідомості. Мова і свідомість.
12. Від них необхідні відомості, документацію і пояснення з питань охоро1

Переглядів: 751