Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії

При дослідженні впливу декількох чинників на певний показник будують множинну (багатофакторну) регресію.

Лінійна модель множинної регресії має такий загальний вигляд:

Також багатофакторну лінійну модель можна представити у матричному вигляді: Y = X*В + U, де Y, X, B та U відповідно матриці значень залежної змінної, незалежних змінних, параметрів моделі та залишків.

Якщо модель має вільний член β₀, то до матриці Х потрібно зліва дописати стовпчик, що складається з одиниць.

Матрицю параметрів моделі можна знайти за формулою:

Приклад 10.1

Проаналізувати залежність продуктивності праці від таких чинників, як частка робітників з технічною підготовкою та частка механізації робіт на основі даних табл. 10.1.

Таблиця 10.1

Вихідні дані для побудови лінійної багатофакторної регресії

№	Продуктивність праці (y), ум. о.	Частка робітників з технічною підготовкою (x₁), %	Частка механізації робіт (x₂), %

Розв’язання

Складемо матрицю Х, додавши до неї перший стовпчик з одиниць.

X= Y=

Для множення матриць в Excel треба застосовувати функцію МУМНОЖ, а для визначення оберненої матриці – МОБР. Потрібно виділити шуканий діапазон, натиснути F2, а далі Ctrl+Shift+Enter.

Транспонуємо матрицю X, помножимо отриману матрицю X' на Х. Знайдемо обернену матрицю від (Х*Х'), помножимо її на X' і на Y. Отримаємо матрицю B.

Отже, b₀ = -1.97; b₁ = 71.64; b₂ = -3.7.

Економетрична модель має вигляд: y = -1.97 + 71.64 x₁ –3.7 x₂.

Питання для самостійного вивчення: коефіцієнт множинної детермінації, t-критерій та F-критерій для множинної регресії.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема 9. Принципи побудови економетричних моделей. Парнолінійна регресія	\|	Тема 11. Узагальнені економетричні моделі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.