Тема 11. Узагальнені економетричні моделі

Однією з умов, що дозволяють застосовувати метод найменших квадратів, є гомоскедастичність, тобто стала дисперсія залишків для різних спостережень. Інакше маємо справу з гетероскедастичністю. Для виявлення гетероскедастичності застосовують µ-критерій, параметричний та непараметричний тести Гольдфельда-Квандта, тест Глейзера тощо.

Приклад 11.1

Дослідити дані табл. 11.1 на наявність гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Гольдфельда-Квандта.

Таблиця 11.1

Вихідні дані для перевірки наявності гетероскедастичності

№
x	0,13	0,2	0,25	0,34	0,4	0,45	0,52	0,56	0,65
y	4,3	4,2		3,8	3,4	3,3	3,1	2,9	2,6
№
x	0,72	1,02	1,15	1,34	1,42	1,56	1,75	1,8	1,92
y	2,4		1,7	1,6	1,6	1,5	1,3	1,1	1,1

Розв’язання

Якщо дані не впорядковані в порядку зростання значень х, як у цьому випадку, то потрібно виконати відповідне перетворення.

Далі треба відкинути с спостережень, які знаходяться в центрі. Оптимальне співвідношення між с та загальною кількістю спостережень n становить 4:15. Нехай у нашому випадку с=4, тому відкидаємо спостереження з восьмого по одинадцяте.

Побудуємо економетричні моделі для отриманих двох груп спостережень (табл. 11.2).

Таблиця 11.2

Застосування параметричного тесту Гольдфельда-Квандта

№	Модель 1: y = -3.29 x + 4.8	№	Модель 2: y = -0.86 x + 2.76
x	y	ŷ	u²	x	y	ŷ	u²
	0,13	4,3	4,38	0,0059		1,15	1,7	1,77	0,00472
	0,2	4,2	4,15	0,00285		1,34	1,6	1,61	0,00003
	0,25		3,98	0,000316		1,42	1,6	1,54	0,00398
	0,34	3,8	3,69	0,0129		1,56	1,5	1,42	0,00693
	0,4	3,4	3,49	0,00792		1,75	1,3	1,25	0,00215
	0,45	3,3	3,32	0,000606		1,8	1,1	1,21	0,0123
	0,52	3,1	3,09	0,000031		1,92	1,1	1,11	0,00006
Σ	2,29	26,1	26,1	0,0305	Σ	10,94	9,9	9,9	0,0301

Знайдемо відношення сум залишків:

R*=0,0305/0,0301≈1,01.

Порівняємо це число з табличним значенням F-критерію (F_кр) при ступенях свободи k₁=7-2=5, k₂=7-2=5 і рівні довіри Р=0,99. F_кр=11. Оскільки R*< F_кр, вихідні дані мають гомоскедастичність.

Питання для самостійного вивчення: µ-критерій, тест Глейзера, метод Ейткена.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії	\|	Тема 12. Економетричні моделі динаміки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.