МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Основні теоретичні відомості
Фізичним маятником називається тверде тіло, яке може коливатись відносно нерухомої точки, яка не збігається з його центром мас, під дією сили тяжіння. У положенні рівноваги центр мас маятника розміщується на вертикалі, яка проходить через центр мас. При відхиленні маятника від положення рівноваги на деякий кут (рис.13.1) виникає момент сили, який намагається повернути маятник у положення рівноваги. У випадку малих значень кута , коли можна вважати, що , цей момент (рис.13.1)
, (13.1) де m – маса маятника; – відстань від осі до центра мас. Знак « – » в (13.1) означає, що момент М спрямований протилежно кутовому зміщенню . Позначимо момент інерції маятника відносно точки підвісу (осі коливання) І та візьмемо до уваги, що . Тоді (113.1) набуде вигляду
, (13.2) або , (13.3)
де . (13.4)
Розв’язавши диференціальне рівняння (13.3), дістанемо рівняння коливального руху маятника , (13.5)
де А – амплітуда коливань маятника (найбільше відхилення маятника від положення рівноваги); – циклічна частота; t – час; – фаза коливання; – початкова фаза (при t=0). Час, за який фізичний маятник здійснює повне коливання, називається періодом коливань Т. Циклічна частота пов’язана з періодом коливань співвідношенням , (13.6) З цього випливає, що циклічна частота – це число коливань за 2 секунд. Період коливання фізичного маятника , або з урахуванням (13.4) . (13.7) Фізичний маятник можна розглядати як такий, що складається з матеріальних точок, що коливаються, а кожну точку – як окремий математичний маятник з відповідним періодом коливань. При цьому можна вказати таку точку, яка буде мати такий період коливань, що відповідатиме періоду коливань фізичного маятника. Звідси випливає, що зведена довжина фізичного маятника – це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника. Відношення вимірюється в одиницях довжини і називається зведеною довжиною фізичного маятника . Таким чином, підставляючи в (13.7) , (13.8) дістанемо . (13.9) Формула (13.9) така ж сама, як і формула для періоду коливань математичного маятника при його довжині . Згідно з теоремою Штейнера момент інерції маятника відносно осі , що знаходиться на відстані від центра мас, , (13.10) де - момент інерції цього ж маятника відносно осі, що проходить через його центр мас і паралельна до осі . З урахуванням теореми Штейнера формула (13.8) для зведеної довжини фізичного маятника набуває вигляду (13.11) З (13.11) видно, що зведена довжина, а відповідно, і період коливань фізичного маятника прямує до нескінченності при . Іншими словами, при підвішуванні фізичного маятника в точці, що збігається з його центром мас, маятник коливатися не буде. У міру віддалення точки підвісу маятника від центра мас (у міру збільшення ) його зведена довжина (а значить, і період коливань) спочатку зменшується, досягаючи мінімуму, а потім монотонно зростає (рис.13.2). (13.12)
Читайте також:
|
||||||||
|