• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ризик та нерівність Чебишева.

Дисперсія не повністю характеризує ступінь ризику, але дозволяє у деяких випадках чітко виявить граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).

Теоретична база цього закладена у відомому нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкові величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск "б", не перевищує її дисперсії (варіації), розділеної на "δ² ".

Варіація V деякої випадкової величини R повинна бути менше, ніж δ² оскільки імовірність:

р ≤ 1 (р =V / δ² ≤ 1).

Відповідно випадковій величині R (ефективність, прибутковість) можна записати :

де m – математичне очікування випадкової величини R.

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток r_s під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг та позбудеться своєї нерухомості?

Це ймовірність того, що випадкова величина R прийме своє значення, яке відповідає умові

R < r_s

або - (R – m) > m – r_s.

Отже одержимо

Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини:

V/(m – r_s)².

Звичайно при цьому мають на увазі, що обов'язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що т > r_s, а оцінка має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не надто велика, тобто, коли виконується умова

V ≤ (m – r_s)².

Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того, щоб шанс збанкрутувати був не більшим ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило «3-х сігм»)

V ≤ 1/9 (m – r_s)² або m ≥ r_s + 3σ.

Зазначимо, що тут, як один з параметрів ризику у системі кількісних оцінок ризику, виступає ймовірність несприятливої події

р_н = σ² / δ²

поряд з таким параметром ризику як дисперсія (варіація). У даному випадку р_н ≤ 1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб'єкт прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину р_н необхідно брати досить малою, інколи навіть, у випадку забезпечення «допустимого» ризику р_н=0,001.

Розглянемо ще одну ситуацію, коли інвестор вкладає в звичайні акції лише частину власного капіталу, залишаючи певну частку на збереження під майже безризиковий відсоток r₀ (державні короткотермінові цінні папери). Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?

Якщо А — обсяг наявного капіталу, а х₀А — частка, що залишається на збереження (вкладається в безризикові цінні папери), то банкрутство стає можливим лише тоді, коли

Х₀А (1 + r₀) + (1 – х₀) А (1 – R) < 0

або R < - (1 + x₀r₀) /(1 – x₀).

Тобто, в цьому випадку замість величини r_s,яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину - (1 + x₀r₀)/(1 -х₀).

Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим ніж 1/9 тоді, коли

або

Бачимо, що гра на біржі на власний капітал значне безпечніша. Навіть якщо вкласти його лише у ризиковані цінні папери, тобто, коли х₀=0, то достатнім є виконати умову

m > -1 + 3σ,

звичайно, якщо інвестора задовольняє рівень надійності (ризик банкрутства р_н< 1/9).

Читайте також:

1. III. РИЗИК ТА ПРИБУТКОВІ СТАВКИ
2. Абстрактна небезпека і концепція допустимого ризику.
3. Алгоритм розрахунку ризиків за загрозою відмова в обслуговуванні
4. Аналiз ризику методами iмiтацiйного моделювання
5. Аналіз внутрішніх ризиків
6. Аналіз втрат від маркетингового ризику
7. Аналіз ефективності системи антиризикованих заходів
8. Аналіз зовнішніх ризиків
9. Аналіз кредитного ризику банку
10. Аналіз невизначеності і ризику
11. Аналіз проектних ризиків.
12. Аналіз професійного та виробничого ризиків

Переглядів: 989