• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тензор деформацій. Головні деформації

Взаємозв'язок теорії напруг і теорії деформацій виражається в математичній аналогії: всі формули теорії деформації можна одержати з аналогічних формул теорії напруг, якщо в останніх замінити нормальні напруги лінійними деформаціями, а дотичні - половинами кутових деформацій.

В зв'язку з цим лінійна деформація по довільному напрямку , заданому напрямними косинусами визначається аналогічно залежності (1.7):

(1.48)

Кутова деформація в довільній площині , заданій векторами й з напрямними косинусами й визначається формулою, аналогічною (1.10):

(1.49)

Аналогічно тензору напруг деформований стан тіла в даній точці описується тензором деформацій

(1.50)

Тензор деформацій можна розкласти на кульовий тензор і деіиатор деформацій:

(1.51)

де

(1.52)

Величина — це середня деформація в точці; — одиничний тензор, обумовлений формулою (1.22), — девіатор деформацій:

(1.53)

Девіатор деформацій характеризує зміну форми тіла в околиці розглянутої точки, тому що об'ємна деформація, рівна сумі компонентів головної діагоналі девіатора деформацій, відсутня:

Аналогічно головним напругам можна знайти головні деформації, тобто такі деформації, в площині яких відсутні зсуви. Ці деформації визначаються, як і головні напруги, з кубічного рівняння, коефіцієнти якого являють собою інваріанти деформованого стану:

(1.54)

Таким чином, об'ємна деформація (1.39) є інваріантом стосовно вибору системи координат.

Напрямки трьох головних деформацій взаємно перпендикулярні й називаються головними осями деформацій. По напрямках цих осей можливе тільки розтягання або стиск, а зсуви відсутні.

Аналогічно інтенсивності дотичних напружень (1.26) в теорії деформації використовується інваріант, який називається інтенсивністю деформації зсуву, і такий, що представляє собою подвоєний кут зсуву в площині октаедричної площадки:

(1.55)

Інтенсивності напруг (1.27) в теорії деформацій відповідає інтенсивність деформації:

(1.56)

За аналогією з напрямним тензором напруг вводиться поняття напрямного тензора деформацій, під яким розуміється девіатор деформацій, кожний компонент якого розділений на половину інтенсивності деформацій зсуву:

(1.57)

Як і напрямний тензор напруг, направляючий тензор деформацій визначає тільки головні напрямки деформацій і співвідношення між компонентами тензора деформацій, але не визначає їхнього значення.

Читайте також:

1. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
2. Базові (головні, стратегічні) психологічні проблеми управління.
3. Взаємозв'язок між тензорами напруг і деформацій. Узагальнений закон Гука
4. Види деформації
5. Виробництво. Головні чинники зростання ефективності виробництва.
6. Головні визначення – безпека, загроза, небезпека, надзвичайна ситуація, ризик.
7. Головні визначення – безпека, загроза, небезпека, надзвичайна ситуація, ризик.
8. Головні відомості про взаємозамінність
9. Головні властивості темпераменту.
10. Головні елементи зовнішньої торгівлі — експорт і імпорт.
11. Головні елементи світової економіки
12. Головні елементи світової економічної системи

Переглядів: 1335