Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Рівняння нерозривності деформацій

Співвідношення Коші (1.36) зв'язують між собою шість складової деформації й три складові переміщення, але цей зв'язок не є взаємно однозначним. Якщо задані три складові переміщення, то шість складових деформації визначаються однозначно. Якщо ж задані шість складової деформації, то для визначення трьох складові переміщення потрібно проінтегрувати шість диференціальних рівнянь у частинних похідних. При довільному виборі складових деформації шість рівнянь із трьома невідомими не завжди можуть бути розв’язані однозначно, тому між шістьма складовими деформації повинні існувати певні залежності.

Виключимо складові переміщення з рівнянь (1.36).

Двічі продиференціюємо перше рівняння по а друге — по

Складемо два останніх вирази:

(1.41)

В дужках (1.41) записані кутова деформація й тоді

(1.42)

Аналогічно для двох інших координатних площин

(1.43)

Рівняння (1.42), (1.43) означають, що якщо задані дві лінійні деформації у взаємно перпендикулярних напрямках, то кутову деформацію в площині цих лінійних деформацій не можна задати довільно. Для забезпечення однозначності розв’язку цих рівнянь недостатньо, тому що вони отримані диференціюванням, а при цьому порядок диференціального рівняння підвищується й можлива поява нових розв’язків, які не задовольняють вихідному рівнянню.

Продиференціюємо три останніх рівняння (1.36):

(1.44)

Складемо перші два рівняння й віднімемо третє:

Продиференціюємо цей вираз по і, враховуючи, що

одержимо

(1.45)

Ще два рівняння записуються аналогічно:

(1.46)

Таким чином, отримана система шести диференціальних рівнянь у частинних похідних:

(1.47)

Рівняння (1.47) називаються рівняннями нерозривності деформацій Сен-Венана.

 


Читайте також:

  1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
  2. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
  3. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  4. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
  5. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  6. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  7. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  8. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
  9. Взаємозв'язок між тензорами напруг і деформацій. Узагальнений закон Гука
  10. Вивід основного рівняння фільтрації
  11. Види деформацій
  12. Види навантажень і основних деформацій




Переглядів: 630

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Об'ємна деформація | Тензор деформацій. Головні деформації

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.