• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Простий радіальний напружений стан

Для рішення плоскої задачі в напруженнях у полярній системі координат маємо два рівняння рівноваги (4.1) і рівняння нерозривності деформацій (4.3). Однак часто доводиться мати справа з напруженим станом, при якому у всіх точках тіла діють тільки радіальні нормальні напруги . Інші складові напруг, як і складових об'ємних сил, дорівнюють нулю. Такий напружений стан називається простим радіальним.

У цьому випадку одне рівняння рівноваги обертається в тотожність, а інше рівняння і рівняння нерозривності деформацій значно спрощуються:

(а)

Систему рівнянь (а) можна проінтегрувати у загальному виді методом Фур'є. Для цього представимо напруження , що є функцією двох змінних і , у вигляді добутку двох функцій:

(б)

перша з яких є функцією тільки однієї змінної , а друга — тільки змінної .

Підставляючи функцію (б) у рівняння (а), одержуємо два звичайних диференціальних рівняння із двома невідомими функціями й :

(в)

Перше рівняння (в) після розподілу на дає

звідки після поділу змінних

Інтегруючи, одержуємо

або

Потенцюючи, знаходимо функцію

(г)

Для відшукання функції підставимо знайдену функцію в друге рівняння (в):

Після розподілу на дріб одержуємо диференціальне рівняння

Його рішення представляється у вигляді

(д)

Підставляючи рішення (г) і (д) у вираз (б), знаходимо

(е)

Для зручності подальших викладень уведемо нові довільні постійні і :

Тоді функція (е) приймає вид

(4.6)

або, якщо застосувати тригонометричну формулу перетворення косинуса різниці двох кутів,

Отже, простий радіальний напружений стан представляється наступними напруженнями:

(4.7)

Постійні і визначаються із граничних умов.

Читайте також:

1. Аристотель розглядав дві форми грошей — гроші як простий засіб обігу товарів і як засіб обігу грошового капіталу.
2. Лінійний напружений стан
3. Мультиплікативний вплив сукупних видатків на валовий внутрішній продукт. Простий мультиплікатор видатків. Мультиплікатор з урахуванням прибуткового податку.
4. Напружений пневмоторакс
5. Напружений стани гірських порід при втискуванні
6. Плоска деформація і плоский напружений стан
7. Плоский напружений стан
8. Плоский напружений стан
9. Поняття про напружений стан
10. Порядковий метод кодування — це створення коду із чисел натурального ряду і його присвоєння. Найбільш простий і повний, однозначний.
11. Простий безперервний Безперервний взахлест Підшкірний безперервний
12. Простий запит

Переглядів: 524