Клин, навантажений у вершині зосередженою силою

Рішення (4.7) можна застосувати до задачі про клин, у вершині якого прикладена сила довільного напрямку (рис. 4.3). Кут розтвору клина дорівнює . Початковий радіус-вектор збігається з бісектрисою кута. Лінія дії сили становить із початковим радіус-вектором кут .

Рис. 4.3. До задачі про клин

Покажемо, що в цьому випадку клин перебуває в простому радіальному напруженому стані. Для цього скористаємося виразом напруження у формі (4.6):

(4.8)

і визначимо постійні й , при яких задовольняються граничні умови поставленої задачі.

Виключимо з розгляду закріплення нижньої крайки клина, що впливає на розподіл напружень тільки поблизу від місця закріплення.

На бічних поверхнях клина, тобто при , . З формул (4.8) виходить, що ця умова тотожно виконується у всіх точках бічної поверхні, крім полюса . У полюсі при зазначені формули неприйнятні. Для включення в граничні умови сили замінимо її на підставі принципу Сен-Венана еквівалентним навантаженням, розподіленим по дузі малого радіуса (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Заміна зосередженої сили еквівалентним навантаженням

Розглянемо рівновагу елемента клина, що відсікається дугою довільного радіуса . Спроектуємо всі сили, прикладені до цього елемента, на вертикальну і горизонтальну осі. Приймаючи товщину клина в напрямку, перпендикулярному площині малюнка, рівній одиниці, одержимо:

Після підстановки напруження з формул (4.8) при ці умови рівноваги перетворяться в наступні:

(а)

Інтегруючи, одержуємо систему двох рівнянь для визначення постійних і :

звідки

(б)

Розділивши почленно друге рівняння (б) на перше, одержуємо умову для визначення постійної :

(4.9)

Зведемо обидва рівняння (б) у квадрат і складемо:

Добуваючи корінь, знаходимо

(4.10)

Таким чином, вдалося задовольнити граничним умовам і, отже, розглянутий клин перебуває в простому радіальному напруженому стані. При цьому постійні й визначаються формулами (4.9) і (4.10).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Простий радіальний напружений стан	\|	Стискання клина

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.015 сек.