Рішення (4.7) можна застосувати до задачі про клин, у вершині якого прикладена сила довільного напрямку (рис. 4.3). Кут розтвору клина дорівнює . Початковий радіус-вектор збігається з бісектрисою кута. Лінія дії сили становить із початковим радіус-вектором кут .
Рис. 4.3. До задачі про клин
Покажемо, що в цьому випадку клин перебуває в простому радіальному напруженому стані. Для цього скористаємося виразом напруження у формі (4.6):
(4.8)
і визначимо постійні й , при яких задовольняються граничні умови поставленої задачі.
Виключимо з розгляду закріплення нижньої крайки клина, що впливає на розподіл напружень тільки поблизу від місця закріплення.
На бічних поверхнях клина, тобто при , . З формул (4.8) виходить, що ця умова тотожно виконується у всіх точках бічної поверхні, крім полюса . У полюсі при зазначені формули неприйнятні. Для включення в граничні умови сили замінимо її на підставі принципу Сен-Венана еквівалентним навантаженням, розподіленим по дузі малого радіуса (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Заміна зосередженої сили еквівалентним навантаженням
Розглянемо рівновагу елемента клина, що відсікається дугою довільного радіуса . Спроектуємо всі сили, прикладені до цього елемента, на вертикальну і горизонтальну осі. Приймаючи товщину клина в напрямку, перпендикулярному площині малюнка, рівній одиниці, одержимо:
Після підстановки напруження з формул (4.8) при ці умови рівноваги перетворяться в наступні:
(а)
Інтегруючи, одержуємо систему двох рівнянь для визначення постійних і :
звідки
(б)
Розділивши почленно друге рівняння (б) на перше, одержуємо умову для визначення постійної :
(4.9)
Зведемо обидва рівняння (б) у квадрат і складемо:
Добуваючи корінь, знаходимо
(4.10)
Таким чином, вдалося задовольнити граничним умовам і, отже, розглянутий клин перебуває в простому радіальному напруженому стані. При цьому постійні й визначаються формулами (4.9) і (4.10).