• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні рівняння вигину круглої пластинки

Для розв’язання задачі про вигин круглої пластинки всі рівняння вигину пластинки, виведені в декартовій системі координат, перетворимо до полярної системи. У цьому випадку прогин пластинки й навантаження є функціями змінних r і , тобто й . Тоді відповідно до залежностей (4.3) основне рівняння вигину пластинки (5.15) приймає вигляд

(5.22)

Згинальні моменти в круглій пластинці будемо позначати так: — згинальний момент у перетині, перпендикулярному радіус-вектору r у розглянутій точці (радіальний згинальний момент); — те ж у перетині, що збігається з радіус-вектором (тангенціальний згинальний момент).

Заміняючи у формулах (5.8) похідні функції прогинів по x і y на похідні по r і , одержуємо формули згинальних моментів у полярній системі координат:

(5.23)

Аналогічно перетворимо формулу крутного моменту (5.10):

(5.24)

Поперечні сили позначимо в такий спосіб: — поперечна сила на площадці з нормаллю r (радіальна поперечна сила); — те ж, на площадці, що збігається з радіус-вектором r (тангенціальна поперечна сила). Заміняючи у формулах (5.19) похідні одержуємо вирази поперечних сил у полярній системі координат:

(а)

або

(5.25)

Позначимо інтенсивність наведеної поперечної сили на гранях контуру, перпендикулярних радіус-вектору r, a — на гранях, що збігаються з радіус-вектором. Тоді з формул (5.17) і (5.18) після заміни змінних x і y на r і можна одержати вирази наведеної поперечної сили на контурі, що враховує наявність крутного моменту:

Підставляючи сюди значення поперечних сил (а) і крутного моменту (5.24), знаходимо

(5.26)

Формули (5.22)-(5.26) являють собою основні рівняння вигину пластинок у полярній системі координат. Рівняння (5.22) служить для визначення функції прогинів серединної площини пластинки, а інші - для складання граничних умов і визначення зусиль.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. II. Основні засоби
3. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
4. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
5. VII. ОСНОВНІ ЕТАПИ РОЗВИТКУ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ У ХХ ст.
6. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
7. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
8. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
9. Артеріальний пульс, основні параметри
10. Артеріальний пульс, основні параметри
11. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
12. Б) основні джерела забруднення атмосферного повітря.

Переглядів: 405