Основні рівняння вигину круглої пластинки

Для розв’язання задачі про вигин круглої пластинки всі рівняння вигину пластинки, виведені в декартовій системі координат, перетворимо до полярної системи. У цьому випадку прогин пластинки й навантаження є функціями змінних r і , тобто й . Тоді відповідно до залежностей (4.3) основне рівняння вигину пластинки (5.15) приймає вигляд

(5.22)

Згинальні моменти в круглій пластинці будемо позначати так: — згинальний момент у перетині, перпендикулярному радіус-вектору r у розглянутій точці (радіальний згинальний момент); — те ж у перетині, що збігається з радіус-вектором (тангенціальний згинальний момент).

Заміняючи у формулах (5.8) похідні функції прогинів по x і y на похідні по r і , одержуємо формули згинальних моментів у полярній системі координат:

(5.23)

Аналогічно перетворимо формулу крутного моменту (5.10):

(5.24)

Поперечні сили позначимо в такий спосіб: — поперечна сила на площадці з нормаллю r (радіальна поперечна сила); — те ж, на площадці, що збігається з радіус-вектором r (тангенціальна поперечна сила). Заміняючи у формулах (5.19) похідні одержуємо вирази поперечних сил у полярній системі координат:

(а)

або

(5.25)

Позначимо інтенсивність наведеної поперечної сили на гранях контуру, перпендикулярних радіус-вектору r, a — на гранях, що збігаються з радіус-вектором. Тоді з формул (5.17) і (5.18) після заміни змінних x і y на r і можна одержати вирази наведеної поперечної сили на контурі, що враховує наявність крутного моменту:

Підставляючи сюди значення поперечних сил (а) і крутного моменту (5.24), знаходимо

(5.26)

Формули (5.22)-(5.26) являють собою основні рівняння вигину пластинок у полярній системі координат. Рівняння (5.22) служить для визначення функції прогинів серединної площини пластинки, а інші - для складання граничних умов і визначення зусиль.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поняття про розрахунок прямокутної пластинки й нескінченної смуги на пружній основі	\|	Найпростіші осесиметричні задачі вигину круглої пластинки

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.