Умови передачі генератором максимуму активної потужності до комплексного навантаження
Розглянемо коло, утворене послідовним з’єднанням реального джерела синусоїдної напруги (комплекс діючого значення його ЕРС позначимо як , а комплексний внутрішній опір – як ) та навантаження з комплексним опором (рис. 4.46). Нехай відомі величини Rг та Хг.
Треба визначити величини Rн та Хн за умови, що активна потужність Рн, споживана навантаженням, є максимальною.
Рис. 4.46
Як показано в п. 4.7, величину активної потужності, споживаної навантаженням, можна знайти як Рн=I2Rн. Тому попередньо знаходимо струм у нашому колі:
.
Звідси
.
Тоді
.
Щоб Рн була максимальною, треба, щоб знаменник цього дробу був мінімальним. Очевидно, що за будь-яких додатних значень Rг та Rн потужність буде максимальною, якщо
Хн = –Хг. (4.42)
При цьому
.
Дослідивши на екстремум цю функцію величини Rн, отримаємо, що Рн буде максимальною за умови
Rн=Rг. (4.43)
В термінах комплексних опорів результати (4.42) та (4.43) можна поєднати:
, (4.44)
де зірочка є символом операції комплексного спряження.
Навантаження, комплексний опір якого задовольняє співвідношенню (4.44), називають спряженим навантаженням. Воно споживає від генератора максимально можливу потужність, величина якої