• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Практичне заняття 2.

Тема заняття.Застосування похідної до розкладання многочленів на множники, спрощення виразів.

Теоретичний матеріал. Інколи, під час розкладання многочленів на множники традиційні способи (винесення спільного множника за дужки, групування, використання формул скороченого множення) виявляються не достатньо ефективними. На допомогу приходить похідна. Як саме застосовується похідна до розкладення многочлена на множники розглянемо, розв’язуючи наступний приклад.

Приклад 1.Розкладіть на множники вираз:

.

Розв’язання. Вважаючи змінною, розглянемо функцію . Розкриємо дужки у тих доданках, що містять змінну . Матимемо, . Знайдемо похідну цієї функції.

.

З’ясуємо, від якої функції слід взяти похідну щоб можна було одержати вираз .

Виявляється, що . Оскільки - стала, то маємо:

.

Звідси, приходимо до висновку, що .

Отже, , де не залежить від , а залежить від і .

Оскільки остання рівність виконується для будь-якого , то, при , маємо .

Таким чином .

Використовуючи способи винесення спільного множника за дужки та групування, продовжимо розклад останнього виразу на множники.

Будемо мати: .

Відповідь. .

У наступному прикладі похідна застосовується для спрощення виразу.

Приклад 2.Спростіть вираз:

.

Розв’язання. Вважаючи змінною величиною, розглянемо функцію

Знайдемо її похідну.

Звідси , де не залежить від , але може залежати від і .

При .

З іншого боку маємо . Отже, , а

Відповідь. .

Читайте також:

1. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
2. III. Підсумок ЗАНЯТТЯ
3. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
4. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
5. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
6. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
7. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
8. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
9. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
10. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
11. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
12. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ

Переглядів: 455