• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Практичне заняття 6.

Тема заняття.Застосування похідної до знаходження сум.

Теоретичний матеріал.

Задачі на знаходження сум мають нетрадиційний характер. Добре проведений аналіз умови відкриває закономірність, яка існує серед членів вказаної суми.

Помітивши цю закономірність, необхідно записати суму у вигляді функції, враховуючи виявлену закономірність.

Як правило одержується функція, члени якої підсумувати непросто, але можна запропонувати приклад функції похідною якої є дана.

Однак, необхідним є приклад такої функції, суму членів якої можна знайти не прикладаючи особливих зусиль (частіше всього це буде сума членів геометричної прогресії).

Знайшовши суму запропонованої функції, взявши похідну від одержаного виразу та підставивши замість змінних їх значення, ми й одержимо значення суми, що нас цікавить.

Приклад 1.Обчислити суму:

1. ;

2. .

Розв’язання.

Обчислимо спочатку більш загальну суму: , де - довільне дійсне число, крім 1, .

одержимо при , а - при , .

Доберемо таку функцію , що . Неважко помітити, що можна взяти наприклад, . Тоді .

Але - сума членів геометричної прогресії, у якій , , .

Скориставшись формулою суми членів геометричної прогресії будемо мати:

.

.

Отже, .

.

.

Відповідь. ;

.

Приклад 2.Обчислити суму:

.

Розв’язання. Позначимо шукану суму . Вона може бути подана у вигляді , де .

Розглянемо на інтервалі . Знайдемо похідну цієї функції:

.

Використали формулу суми нескінченно спадної геометричної прогресії , де , , .

є однією з первісних функції , отже, .

. Звідси маємо, що , .

Отже, .

Відповідь. .

Читайте також:

1. II. Основна частина ЗАНЯТТЯ
2. III. Підсумок ЗАНЯТТЯ
3. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
4. IV ПІДСУМОК ЗАНЯТТЯ.
5. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
6. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
7. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
8. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
9. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
10. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
11. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ
12. IV. Підсумок ЗАНЯТТЯ

Переглядів: 422