Залежність результату арифметичної дії від зміни одного з компонентів
Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика. 1 клас. 2012р. с. 78.
Доданок
Доданок
Доданок
Доданок
Сума
Сума
Порівняй доданки і суми і зроби висновок про зміну суми залежно від зміни одного з доданків. Як зміниться сума, якщо один з доданків збільшити на 3? А якщо зменшити на 3? Послідовність роботи:
Працюємо з першою таблицею, яка записана на дошці. Знаходимо суми і записуємо в нижньому рядку: 7 5 10. Порівнюємо перший і другий стовпчики. Перші доданки однакові.. Другий доданок зменшився на 2. Сума також зменшилась на 2. Порівнюємо другий і третій стовпчики. Перші доданки однакові. Другий доданок збільшився на 3. Сума також збільшилась на 3.
За такою ж схемою працюємо з другою таблицею. В цій таблиці однакові другі доданки. Порівнюємо другий стовпчик і перший, другий і третій.
Висновок: На скільки одиниць збільшили один з доданків, на стільки ж само одиниць збільшиться сума. На скільки одиниць зменшили один з доданків, на стільки ж само одиниць зменшиться сума. Якщо один з доданків збільшити на якесь число, то і сума збільшиться на таке ж саме число. Якщо один з доданків зменшити на якесь число, то і сума зменшиться на таке ж саме число
Богданович М.В., Лишенко Г.П. Математика. 1 клас. 2012р. с. 107
Як змінюється різниця в кожному випадку?
Зменшуване
Зменшуване
Від’ємник
Від’ємник
Різниця
Різниця
Послідовність роботи над цими таблицями така ж, як і над таблицями на дію додавання, описана вище.
Висновок 1. Якщо зменшуване збільшити на кілька одиниць, то на стільки ж само збільшується різниця. Якщо зменшуване зменшити на кілька одиниць, то на стільки ж само зменшується різниця.
Висновок 2. Якщо від’ємник збільшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки ж само одиниць. Якщо від’ємник зменшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки ж само одиниць.
*Не виконуючи дій скажи: на скільки різниця 15 – 8 більша за різницю 10 – 8; різниця 16 – 9 менша за різницю 16 – 7.
Зразок міркувань: 1) У різницях 15 – 8 і 10 – 8 від’ємники однакові. Порівнюємо зменшувані. 15 > 10 на 5, тому різниця 15 – 8 більша за різницю 10 – 8 на 5 одиниць; 2) У різницях 16 – 9 і 16 – 7 однакові зменшувані. Тому порівнюємо від’ємники. 9 > 7 на 2, тому різниця 16 – 9 менша за різницю 16 – 7 на 2.
Засвоїти виведені вище правила та навчити їх застосовувати при обчисленнях способом округлення допоможе в певній мірі виконання вправ виду:
1) Обчисли вирази. Порівняй приклади у стовпчиках, зроби висновки .
10 + 1 12 + 1 12 – 1 18 – 1
20 + 1 22 + 1 22 – 1 28 − 1.
2) Використай результат дії першого приклада стовпчика для знаходження
результату дії другого приклада
10 + 5 6 + 10 12 – 10 18 – 8
9 + 5 6 + 9 12 – 8 18 – 9.
3) Як можна змінити один чи обидва доданки у прикладі 5 + 4, щоб сума
збільшилась на 2? (Один з доданків збільшити на 2; один з доданків
збільшити на 3, а другий – зменшити на 1);
3)Як можна змінити числа у прикладі 12 – 2, щоб різниця зменшилась на 1? (зменшуване зменшити на 1; від’ємник збільшити на 1; зменшуване зменшити на 2, а від’ємник зменшити на 1).
4) Порівняй приклади у кожному стовпчику. На скільки сума більша від
різниці?
30 + 5 40 + 6 50 + 7
30 – 5 40 – 6 50 – 7.
Лекція 7. Методика навчання додавання і віднімання двоцифрових, трицифрових і багатоцифрових чисел
Витяг з програми
Клас
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання й віднімання чисел у межах 100 без переходу через розряд
Додавання розрядного числа до двоцифрового
(45 + 20).
Віднімання розрядного числа від двоцифрового (45 – 20).
Додавання одноцифрового числа до двоцифрового (45 + 2).
Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового (45 – 2).
Порозрядне додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 22, 45 – 22) (ознайомлення).
розуміє сутність порозрядного додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток;
застосовує прийоми обчислення у межах 100 без переходу через розряд;
прогнозує результат додавання і віднімання, зважаючи, що при додаванні дістанемо більше число, а при відніманні – менше
Клас
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Прийоми додавання і віднімання чисел з переходом через десяток у межах 20
Додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами.
Додавання суми до числа.
Віднімання суми від числа. Додавання на основі переставного закону додавання.
Віднімання на основі взаємозв’язку між діями додавання і віднімання.
Віднімання числа від суми
розуміє сутність властивостей додавання суми до числа, віднімання суми від числа та числа від суми;
розуміє сутність прийомів додавання і віднімання одноцифрових чисел частинами;
застосовує взаємозв’язок між діями додавання і віднімання при відніманні з переходом через десяток;
застосовує переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа, віднімання числа від суми;
добирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Таблиці додавання і віднімання
Таблиці додавання та віднімання одноцифрових чисел з переходом через десяток.
Залежність результатів арифметичних дій від зміни одного з компонентів при сталому іншому компоненті.
Прийом округлення.
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
розуміє залежність результатів дій додавання і віднімання від зміни одного з компонентів;
прогнозує результат додавання та віднімання;
перевіряє додавання відніманням, а віднімання – додаванням;
володіє навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 20;
обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку
Усне додавання і віднімання чисел у межах 100 з переходом через розряд
Додавання одноцифрового числа до двоцифрового
(45 + 7).
Віднімання одноцифрового числа від двоцифрового: (45 – 7).
Додавання і віднімання двоцифрових чисел (45 + 27, 45 – 27).
Прийоми додавання і віднімання: частинами, порозрядне, способом округлення тощо.
Перевірка правильності виконання дій додавання і віднімання
розуміє сутність прийомів усного додавання й віднімання чисел частинами, порозрядного, способом округлення;
застосовує правила додавання числа до суми, віднімання числа від суми в обчисленнях у межах 100 з переходом через десяток;
застосовує в обчисленнях переставний і сполучний закони додавання, правила віднімання суми від числа;
володіє обчислювальними навичками додавання і віднімання з переходом через десяток у межах 100;
обирає доцільний спосіб обчислення для конкретного випадку;
перевіряє правильність виконання додавання й віднімання відомими способами
Клас
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Додавання і віднімання трицифрових чисел
Прийоми усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел
(450 + 270, 450 – 270)
Додавання на основі правила додавання суми до числа, числа до суми.
Віднімання на основі правила віднімання суми від числа, числа від суми.
Порозрядне додавання і віднімання.
Додавання і віднімання способом округлення
розуміє сутністьприйомів усного додавання і віднімання трицифрових чисел, поданих круглими десятками;
застосовує усні прийоми додавання і віднімання для знаходженнязначення числового виразу;
обирає доцільний (зручний) спосіб обчислення для конкретного випадку
Письмові прийоми
Алгоритм виконання письмового додавання й віднімання трицифрових чисел.
Перевірка правильності виконання дій
застосовує алгоритм додавання і віднімання у стовпчик;
планує послідовність виконання дій;
коментує свої дії під час виконання обчислень;
перевіряє правильність виконання додавання і віднімання вивченими способами
4 клас
Зміст навчального матеріалу
Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів
Арифметичні дії з багатоцифровими числами.
Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел
Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Письмове додавання у випадку трьох доданків.
Перевірка правильності виконанні дій додавання і віднімання.
виконує додавання у випадку трьох доданків;
прогнозує кількість цифр у сумі, різниці;
перевіряє правильність виконання арифметичних дій;
володіє навичками письмового додавання й віднімання багатоцифрових чисел