МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Двоїста задача
Кожній ЗЛП відповідає інша ЗЛП, яку називають двоїстою. При цьому задача, що розглядається, називається прямою задачею. Можна сформулювати загальні правила, якими слід користуватися при побудові двоїстих задач. 1. В прямій задачі обмеження-нерівності записують , в двоїстій – . 2. Цільова функція прямої задачі задається на максимум, а двоїстої – на мінімум. 3. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає невідома в двоїстій задачі. 4. Кожній невідомій прямої задачі відповідає обмеження двоїстої. 5. Кожному і-му обмеженню-нерівності прямої задачі відповідає умова невід’ємності змінної двоїстої задачі , а рівності – змінна без обмежень на знак. 6. Кожній невід’ємній змінній відповідає -те обмеження-нерівність, а змінній вільного знаку – рівність. 7. Матриці систем обмежень прямої та двоїстої задач взаємно транспоновані ,
8. Вільні члени обмежень прямої задачі є коефіцієнтами при відповідних змінних двоїстої задачі і навпаки.
Зауваження. Співвідношення двоїстості взаємне, тобто задача двоїста до двоїстої співпадає з прямою.
Приклад 8. Записати задачу, двоїсту до заданої, та двоїсту до двоїстої.
Розв’язання. 1. Цільова функція прямої задачі задається на максимум, тому двоїстої – на мінімум. 2. У прямій задачі одне обмеження-нерівність і одне – рівність, та дві невід’ємні невідомі , тому в двоїстій задачі – одна невід’ємна невідома а друга – вільного знаку, та два обмеження-нерівності. 3. Матриці систем обмежень прямої та двоїстої задач мають вигляд
,
4. Вільні члени обмежень прямої задачі є коефіцієнтами при відповідних змінних в цільовій функції двоїстої задачі, коефіцієнти цільової функції прямої задачі є вільними членами системи обмежень двоїстої задачі. Отримали наступну двоїсту задачу
Щоб побудувати двоїсту до цієї задачі, запишемо її у вигляді
та ще раз використаємо правила переходу до двоїстої задачі, отримаємо задачу
Легко побачити, що ця, двоїста до двоїстої, задача співпадає з прямою, що ілюструє справедливість зауваження. Приклад 9. Знайти розв’язок задачі, двоїстої до заданої (див. (6), (7)) симплекс-методом.
Розв’язання. Двоїста задача має вигляд
або
Складемо симплекс-таблицю двоїстої задачі
Розв’язок недопустимий, за допомогою симплекс-методу переходимо до іншого базисного розв’язку
Розв’язок недопустимий, за допомогою симплекс-методу переходимо до іншого базисного розв’язку
Розв’язок допустимий та оптимальний.
.
Можна порівняти цю таблицю з останньою симплекс-таблицею прямої задачі
.
Такий збіг розв’язків не є випадковим, він ілюструє наступні теореми двоїстості. Перша теорема двоїстості. Якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, то й інша задача теж розв’язувана, при цьому екстремальні значення цільових функцій співпадають
.
Якщо у однієї з цих задач цільова функція необмежена, то двоїста до неї задача не має допустимих розв’язків і, навпаки, якщо одна з цих задач не має допустимих розв’язків, то двоїста до неї задача має необмежену цільову функцію. Зауваження. Між змінними прямої та двоїстої задач можна встановити таку відповідність: основним змінним прямої задачі відповідають додаткові змінні двоїстої задачі і навпаки. Так, в нашому прикладі змінним відповідають змінні , а змінним – змінні . Враховуючи цю відповідність, можна по симплекс-таблиці з розв’язком однієї з пари двоїстих задач визначити розв’язок другої задачі. Друга теорема двоїстості. Для того, щоб два допустимі розв’язки , пари двоїстих задач були оптимальними, необхідно і досить, щоб ці розв’язки задовольняли умови
1. ; 2. .
Третя теорема двоїстості. Значення змінних в оптимальному розв’язку двоїстої задачі є оцінками впливу вільних членів обмежень прямої задачі на екстремальне значення її цільової функції , тобто .
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|