• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тема 6. Розрахунок ферм на рухоме навантаження

.

Визначення зусиль за допомогою ліній впливу

Тепер покажемо, яким чином проводяться обчислення зусиль за допомогою ліній впливу. При цьому розглянемо дію наступних двох видів навантаження:

1) зосереджених сил;

2) рівномірно розподіленого навантаження.

Дія зосереджених сил. Для визначення якого-небудь зусилля, викликаного вантажем Р₁, треба під вантажем виміряти ординату лінії впливу цього зусилля і помножити її на величину вантажу. Якщо на споруді діє декілька вантажів, то на підставі принципу незалежності дії сил те ж саме слід виконати для кожного вантажу (тобто ординату лінії впливу під кожним вантажем помножити на величину вантажу) і отримані результати додати.

Для визначення, наприклад, згинаючого моменту в перерізі / (лінія впливу М.₁ побудована на рис.5.7) необхідно величину вантажу Р₁ перемножити на ординату h₁ лінії впливу M₁ (оскільки ордината h₁ від”ємна, то і добуток P₁h₁ буде від”ємним), величину вантажу Р₂ — на ординату h₂, а величину вантажу Р₃ — на ординату Н₃.

Згинаючий момент М₁ від дії вантажів Р₁ Р₂ Р₃ буде дорівнювати

Ординати лінії впливу M₁ вимірюються в масштабі довжин. Якщо сили задані в кН, а ординати М₁ — в метрах, то добуток Рh, щодає величину згинаючого моменту, буде в кН*м.

Аналогічно обчислюється і поперечна сила в перерізі / (лінія впливу Q побудована на рис. 5.7,в):

де h₁, h₂ і h₃ — ординати лінії впливу Q₁ відповідно під вантажами P₁, P₂ і P₃.

Рис. 5.7

Ординати лінії впливу поперечної сили — величини безрозмірні. Отже, добутки Рh', щодають величини поперечної сили, будуть мати таку ж розмірність, як і сила Р.

Подібним же чином можна знайти і величини опорних реакцій за допомогою відповідних ліній впливу.

Одже, щоб обчислити який-небудь чинник (опорну реакцію, згинаючий момент, поперечну силу, зусилля в якому-небудь елементі ферми і т. д.) від декількох зосереджених сил, треба на побудованій для цього чинника лінії впливу заміряти ординати під вантажами і знайти алгебраїчну суму добутків величин вантажів на відповідні їм ординати лінії впливу.

Дія рівномірно розподіленого навантаження. Для визначення згинального моменту в перерізі І (рис.5.8) від рівномірно розподіленого навантаження q заміним на безкінечно малій ділянці dx це навантаження зосередженою силою q*dx. Тоді момент від цієї сили в перерізі І дорівнює q*dx*h_x, де h_x - ордината лінії впливу М₁ під силою, а від всього розподіленого навантаження

М₁ = ò q*dx*h_x = q ò h_x*dx;

Вираз під знаком інтеграла – це елементарна площа лінії впливу М₁, а інтеграл в межах дії рівномірно розподіленого навантаження дорівнює площі w лінії впливу М₁ в цих межах, тобто

М₁ = qw.

Одже, для визначення величини зусилля від рівномірно розподіленого навантаження необхідно перемножити площу частини лінії впливу цього зусилля в межах дії розподіленого навантаження на його інтенсивність.

.

Передача навантаження на ферму відбувається у вузлах-шарнірах; отже, тут ми маємо випадок вузлової передачі навантаження. Тому все сказане про побудову ліній впливу при вузловій передачі навантаження на балку відноситься і до ферм.

Аналогічно способам визначення зусиль у фермах при нерухомому навантаженні розрізняються наступні прийоми побудови ліній впливу для ферм:

1) спосіб моментної точки,

2) спосіб проекцій.

Спосіб моментної точки. Побудуємо лінію впливу зусилля в стержні 7—9 ферми, зображеної на рис. 6.1, а. Проведемо розріз / — /, що перетинає три стержні.

Коли вантаж Р = 1 знаходиться праворуч від вузла 8 (рух вантажу відбувається по верхньому поясі ферми), зручніше розглядати рівновагу лівої відсіченої частини ферми (рис. 6.1, б), тому що на неї в цьому випадку діє менше сил, ніж на праву.

Застосовуючи для визначення зусилля U₇₉ спосіб моментної точки, складемо рівняння суми моментів усіх сил, що діють на ліву частину ферми, відносно точки 6:

.

Звідки

.

Таким чином, при положенні вантажу Р = 1 на правій частині ферми зусилля U₇₉ дорівнює лівій опорній реакції R_A, помноженій на постійний коефіцієнт 3d/h. Одночасно відзначаємо, що 3R_Ad чисельно дорівнює згинаючому моменту в простій балці для перетину з абсцисою, рівної абсцисі моментної точки 6.

Лінія впливу зусилля U₇₉ (коли вантаж Р = 1 розташований направо від вузла 8) являє собою лінію впливу опорної реакції R_A з ординатами, помноженими на 3d/h. Тому для її побудови відкладемо на осі відліку вгору на лівій опорній вертикалі ординату, рівну 3d/h, і з'єднаємо прямою її вершину з нульовою точкою на правій опорній вертикалі; в результаті одержимо пряму а₁b (рис. 6.1, г).

На побудовану в такий спосіб пряму, названу правою прямою, зносимо праві вузли ферми 8, 10, 12, 14 і 16. Заштриховуємо лінію впливу на ділянці між вузлами 8 і 16.

Рис.6.1

При вантажі Р = 1, розташованому лівіше вузла 6, зусилля в стержні 7—9може бути знайдене з рівняння рівноваги для правої частини ферми (рис. 6.1, в):

,

звідки

,

тобто зусилля в стержні 7—9 дорівнює правій опорній реакції R_B , збільшеній в5d/h. Добуток 5d/h чисельно дорівнює згинаючому моменту простої балки для перетину з абсцисою, рівною абсцисі моментної точки 6.

Лінія впливу U₇₉ для вантажу, розташованого лівіше вузла 6, будується в такий спосіб: від осі відліку нагору на правій опорній вертикалі відкладається ордината, рівна 5d/h, після чого її вершина з'єднується з нульовою точкою на лівій опорній вертикалі (пряма b₁а на рис. 6.1, г). Побудована в такий спосіб пряма зветься лівою прямою;на цю пряму зносяться ліві вузли ферми1, 2, 4 і 6. Заштриховуємо лінію впливу на ділянці між вузлами 1 і 6.

Тому, що зусилля U₇₉ визначається формулою

U₇₉=/h

та його лінія впливу може бути отримана з лінії впливу згинаючого моменту простої балки (для перетину, що відповідає вертикалі, яка проходить через моментну точку у фермі) множенням усіх її ординат на коефіцієнт 1/h. Тому прямі ab₁ і a₁b_{1 (}ліва і права), що з'єднують вершини опорних ординат з нульовими точками на протилежних опорах, перетинаються один з одним під моментною точкою (у точці с). Передаточна пряма, що відповідає руху вантажу Р = 1 між вузлами 6 і 8розсіченої панелі, у даному випадку збігається з продовженням правої прямої лінії впливу.

Розглянутий приклад дозволяє сформулювати порядок побудови ліній впливу зусиль для елементів балкової ферми на двох опорах способом моментної точки:

1) при побудові правої прямої варто відкласти від осі відліку на лівій опорній вертикалі (вверх або вниз, в залежності від знака) ординату a/h, де a — відстань від моментної точки до лівої опорної вертикалі, h — плече зусилля відносно моментної точки;

2) вершину опорної ординати з'єднати з нульовою точкою на правій опорній вертикалі;

3) на побудовану таким чином праву пряму знести праві вузли ферми;

4) знайти на правій прямій точку її перетину з лівою прямою, для чого моментну точку знести на праву пряму;

5) точку перетинання правої і лівої прямих з'єднати з нульовою точкою на лівій опорній вертикалі;

6) на побудовану в такий спосіб ліву пряму знести ліві вузли ферми;

7) вершини вузлових ординат розсіченої панелі з'єднати передаточною прямою.

Можна починати побудову лінії впливу і з лівої прямої. У цьому випадку на правій опорній вертикалі відкладається від осі відліку ( вверх або вниз, в залежності від знака) ордината b/h, де b — відстань від моментної точки до правої опорної вертикалі та h — плече зусилля відносно моментної точки. Потім через вершину відкладеної в такий спосіб ординати і нульову точку на лівій опорній вертикалі проводиться ліва пряма, після чого будуються права і передаточна прямі.

Спосіб проекцій. Побудуємо лінію впливу зусилля в розкосі 6—9 ферми, зображеної на рис. 6.1, а.

Коли вантаж Р = 1 розташований між вуздами 5 і 16 (рух по верхньому поясі), розглядаємо рівновагу лівої відсіченої частини ферми (рис. 6.1, б). Складемо рівняння проекцій усіх сил на вертикальну вісь:

,

звідки

.

При вантажі, розташованому між вузлами 1 і 6, розглядаємо умову рівноваги правої частини ферми (рис. 6.1, в). Спроектувавши всі сили на вертикальну вісь, одержимо

,

звідки

Формули для зусилля D₆₉ показують, що поки вантаж розташований на правій частині ферми, лінія впливу D₆₉ може бути отримана множенням ординат лінії впливу опорної реакції R_A на постійний коефіцієнт 1/sin a; коли ж вантаж Р = 1 знаходиться в межах лівої частини ферми, зусилля D₆₉ дорівнює опорній реакції R_B помноженій на (—1/sin a).

Для побудови правої прямої відкладаємо від осі відліку нагору на лівій опорній вертикалі ординату 1/sin а і з'єднуємо її вершину з нульовою точкою правої опорної вертикалі (пряма а₁b на рис. 6.1, д). На побудовану в такий спосіб праву пряму зносимо праві вузли: 8, 10, 12, 14 і 16.

Для побудови лівої прямої від осі відліку на правій опорній вертикалі відкладаємо вниз ординату 1/sin а, вершину якої з'єднуємо з нульовою точкою лівої опорної вертикалі. На побудовану ліву пряму (пряма ab₁ на рис. 6.1, д) зносимо ліві вузли: 1, 2, 4 і 6.

Передаточна пряма з'єднує вершини вузлових ординат розсіченої панелі.Помітимо, що й у цьому випадку права пряма перетинається з лівою під моментною точкою. Справді, моментна точка для зусилля D₆₉ знаходиться в нескінченності; там же перетинаються права і ліва прямі, паралельні між собою.

Лінія впливу зусилля D₆₉ має ділянки з додатніми і від’ємними ординатами. Отже, стержень 6—9 під час руху вантажу по фермі може бути як стиснутий, так і розтягнутий.

Побудуємо тепер лінію впливу зусилля в стійці 6—7 (рис. 6.1, a). У цьому випадку спосіб моментної точки не застосуємо, тому що доводиться розсікати ферму перерізом, в який попадають чотири стержні (переріз //—// або Ill—Ill).

Найкраще тут скористатися способом вирізання вузлів (рис. 6.1, е). Вирізувавши вузол 7, складемо для нього рівняння рівноваги у вигляді суми проекцій усіх сил на вертикальну вісь:

,

звідки

Читайте також:

1. Автоматичний розрахунок суми проведення.
2. Агрегати для приготування, навантаження та внесення добрив.
3. Агрегати для приготування, навантаження та внесення добрив.
4. Аеродинамічний розрахунок
5. Аеродинамічний розрахунок ротора вітроустановки
6. Аналітичний розрахунок завантаження горловин
7. Аналітичний розрахунок сумарного завантаження типових перетинань
8. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
9. Варіанти навантаження ВТА і АА
10. Види норм праці, їх розрахунок
11. ВИЗНАЧЕННЯ ФІЗИЧНОГО ТА ЕМОЦІЙНОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА ОРГАНІЗМ ПІДЛІТКІВ
12. ВИПРОБУВАННЯ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ СТАТИЧНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ

Переглядів: 1950