1) SABC – тетраедр, . Точки K, L, M – середини ребер SB, SA, SC відповідно ( рис.2). Знайти .
2) Ребро куба дорівнює а. Знайдіть довжину діагоналі грані куба. (Відповідь: ).
3) Укажіть в оточуючому просторі моделі прямих і площин, які перпендикулярні.
4) Чи правильне твердження: коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна ні до жодної прямої, яка лежить в цій площині? (Так)
5) Пряма SA перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Укажіть перпендикулярні прямі.
6) Через точку О перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведено пряму ОК, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань від тоски К до вершин квадрата, якщо ОК=b.(Відповідь: ).
7) Ребро куба дорівнює а. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей однієї із граней до вершин протилежної їй грані. (Відповідь: ).
8) Діагональ BD1 прямокутного паралелепіпеда дорівнює d, діагональ AD1 грані дорівнює b. Знайдіть АВ.(Відповідь: ).
9) Задача №5 (підручник с.34).
Контрольні запитання
Які прямі в просторі називаються перпендикулярними?
Чи визначають площину дві перпендикулярні прямі? Чому?
Сформулюйте теорему про прямі, які перетинаються і відповідно паралельні перпендикулярним прямим.
Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої та площини.