Ознака перпендикулярності прямої та площини

Теорема 2. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині і перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.

Дано: а с , а , , ; перетинаються в точці А; , х – довільна пряма.

Довести: а х.

Доведення

Додаткові побудови: проводимо пряму в площині , яка перетинає прямі b, х, с в точках B, X,С, та відкладаємо на прямій а АА₁ = АА₂.

№ п/п	Твердження	Аргументи
	— рівнобедрений	АС — висота за умовою та медіана за побудовою
	А₁ВА₂ - рівнобедрений	АВ — висота за умовою та медіана за побудовою
	А₁СВ = А₂СВ	За третьою ознакою рівності трикутників (А₁В - А₂В із п. 2; А₁С = А₂С із п. 1; СB — спільна)
	A₁ВХ = ₂ВХ	Із п. 3
	А₁ВХ = А₂ВХ	За першою ознакою рівності трикутників ( A₁ВХ = ₂ВХ iз п. 4; А₁В = ВА₂ із п. 3; ВХ — спільна)
	А₁Х = А₂Х	Із п. 5
	А₁ХА₂ — рівнобедрений	А₁Х = А₂Х
	ХА — медіана є висотою: ХА А₁А₂	А₁ХА₂ — рівнобедрений

Теорему доведено.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Означення перпендикулярності прямої і площини	\|	Закріплення та осмислення вивченого матеріалу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.011 сек.