Властивості прямої і площини, перпендикулярність між собою
Теорема 3. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона і перпендикулярна й до другої (рис.3).
Рис. 3
Доведення
Нехай . Доведемо, що . Точки А1 та А2 – точки перетину а1 та а2 з площиною . У площині через точку А2 проведемо довільну пряму х2 , а через А1 - пряму х1 таку, що . Оскільки , то за теоремою 3.1. . Оскільки х2 вибрана довільно в площині , то .
Теорема 4. Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, паралельні (рис.4).
Рис.4
Теорема 5.Якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних площин, то вона перпендикулярна до другої.
Теорема 6.Якщо дві площини перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, то вони паралельні.