Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Розміщення з повтореннями та без повторень.

Малюнок № 1.21. Розв’язання задачі 2.

 

Отже, n(A)=n(B)+n(C)+n(K)-n(BÇC), 28=15+12+n(K)-7, n(K)=8 - кількість студентів, які займаються в інших секціях.

Інше правило комбінаторики відноситься до підрахунку числа кортежів, які можна утворити із елементів даних скінченних множин. Розглянемо дві скінченні множини А і В такі, що n(A)=m і n(B)=k. Утворимо множину А×В та знайдемо число її елементів, тобто n(А×В). Розглядаючи декартів добуток множин, ми з’ясували, що n(А×В)=n(А)•n(В)=m•k. Таким чином, можна сформулювати наступне правило.

Правило добутку: якщо елемент x із множини А можна вибрати m способами, а елемент y із множини B - k способами, то пару (x,y)єА×В можна вибрати m•k способами.

Символічно це правило можна записати так: n(А×В)=n(А)•n(В)=m•k. Його можна поширити на випадок будь-якої скінченної кількості множин. Покажемо застосування правила добутку на наступній задачі.

Задача: скільки трицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 1,2,3,4,5?

Розв’язання:

У цій задачі мова йде про п’ятиелементну множину А={1,2,3,4,5}, із елементів якої треба вибрати трьохелементні підмножини. Кожне трицифрове число являє собою впорядковану трійку цифр або впорядкований кортеж довжини три, наприклад: 111, 112, 121 тощо. Отже, для того, щоб скористатися правилом добутку, потрібно розглянути декартовий добуток трьох множин А×А×А. Оскільки, згідно з правилом добутку n(A×A×A)=n(A)×n(A)×n(A), то число трицифрових чисел, які можна скласти із цифр 1, 2, 3, 4, 5 дорівнює 125. Отже, із цифр 1, 2, 3, 4, 5 можна утворити 125 трицифрових чисел.

 

2.В останній задачі попереднього пункту ми утворювали впорядковані кортежі довжини три із елементів скінченної п’ятиелементної множини, причому деякі елементи повторювались 2 або 3 рази. Наприклад 112 i 111. В комбінаториці такі кортежі називають розміщеннями з повтореннями із заданих n елементів по k елементів. Число розміщень з повтореннями позначається так: Ãnk. Цей символічний запис читають: число розміщень з повтореннями із n елементів по k. Для визначення числа розміщень з повтореннями приймемо наступні означення та доведемо теорему.

Означення: розміщеннями з повтореннями із елементів n - елементної множини Х по k елементів називають кортежі довжини k, утворені із елементів цієї множини Х i компоненти яких повторюються.

Теорема 1: число розміщень з повтореннями із даних n елементів по k елементів обчислюється за формулою Ãnk=nk.

Доведення:

Розглянемо скінченну множину Х таку, що n(Х)=n. Щоб утворити кортеж довжини k із елементів цієї множини Х, потрібно розглянути декартовий добуток множини Х саму на себе Х×Х×Х×...×Х, який містить k


k

елементів, бо кожен кортеж довжини k є елементом декартового добутку. Згідно з правилом добутку число елементів цієї множини Х×Х×Х×...×Х

k

дорівнює n(Х×Х×Х×...×Х)=n(Х)×n(Х)×n(Х)×...×n(Х)=n•n•n•...•n=nk. Теорему

k k k

доведено.

Застосування доведеної теореми проілюструємо на прикладі наступної задачі, подібну до якої ми раніше розв’язали, використовуючи правило добутку.

Задача: скільки п’ятицифрових чисел можна утворити із цифр 1, 2, 3, 4, 5?


Читайте також:

  1. Вибір кількості та розміщення складської мережі
  2. Вибір типу і місця розміщення водозабірних споруд
  3. Вибір, розміщення, режими роботи компенсуючих пристроїв.
  4. Вивіз капіталу та інвестиції в системі міжнародних економічних відносин. Напрямки та структура вивозу капі­талу. Форми вивозу та розміщення (інвестування) капіталу.
  5. Вимоги до розвитку та розміщення об’єктів атомної енергетики
  6. Вимоги до розміщення потенційно-небезпечних виробництв
  7. Вплив науково-технічного прогресу на розміщення продуктивних сил
  8. Вплив розміщення оборотних коштів підприємства на його фінансовий стан.
  9. Грошовий потік від розміщення 3-літньої облігаційної позики, тис. грн.
  10. Грошовий потік від розміщення 5-літньої облігаційної позики, тис. грн.
  11. Демографічні передумови розміщення продуктивних сил.
  12. Економічні закони і закономірності розміщення продуктивних сил.




Переглядів: 2580

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку. | Доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.