МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку.Комбiнацiї та їх властивості. Перестановки з повтореннями та без повторення. Розміщення з повтореннями та без повторень. Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку. План. Змістовний модуль1.3. «Елементи комбінаторики». МОДУЛЬ 1: «Множини. Відповідності Відношення.». ЛІТЕРАТУРА: [1] – с. 41-51; [2] – с. 54-64; [3] – с. 56-79. 1. Розглядаючи множини та операції над ними ми вказували, що порядок розміщення елементів немає значення, але є галузь математики, для якої порядок розміщення елементів множини має суттєве значення. Ця галузь математики називається комбінаторикою та розглядає задачі, пов’язані з розташуванням за певними правилами елементів скінченних множин i відшукання числа способів, якими це можна зробити. Такі задачі називаються комбінаторними. Наприклад: 1) скільки карточок спортлото потрібно купити, щоб точно вгадати 6 номерів? 2) скількома способами можна призначити в групі трьох чергових?; 3) скількома способами можна витягнути з колоди три карти, щоб набрати 21 очко? Комбінаторика виникла з необхідності створення теорії азартних ігор. Найбільший вклад в її розвиток внесли П.Ферма, Б.Паскаль, Х.Гюйгенс, В.Лейбнiц, Я.Бернуллi. Значний інтерес до комбінаторики поновлюється в 50-х роках XX ст. у зв’язку з бурхливим розвитком кібернетики та дискретної математики i широким використанням електронно-обчислювальної техніки. Дуже широко використовується комбінаторика в теорії оптимального управління. В комбінаториці є правила, які дозволяють елементарними способами розв’язати значну кількість комбінаторних задач. Розглянемо дві скінченні множини А i В такі, що n(A)=m і n(B)=k, причому АÇB=Ø. Якщо виконуються ці умови, то кількість елементів множини АÈВ визначається однозначно, тобто n(АÈВ)=m+k. Отже має місце таке твердження: Правило суми: якщо множина А містить m елементів, а множина В - k елементів то множина AÈB містить m+k елементів. Досить часто правило суми формулюють так: Правило суми: якщо деякий елемент x з множини А можна вибрати m способами, а елемент y з множини В - k способами, причому жоден із способів вибору елемента x не співпадає зі способом вибору елемента y, то елемент x або елемент y можна вибрати m + k способами. Це правило можна поширити на випадок будь-якої скінченної кількості множин. Розглянемо застосування цього правила до розв’язання наступних задач. Задача 1: на столі є 4 ручки i 3 олівці. Скількома способами можна взяти зі столу один предмет? Розв’язання: У цій задачі маємо справу із двома скінченними множинами: А - множина ручок, де n(A)=4, i В - множина олівців, де n(B)=3. Оскільки нам потрібно вибрати один предмет, тобто зробити вибір x чи y (ручка або олівець), то згідно з правилом суми це можна зробити n(A)+n(B)=4+3=7 способами. Правило суми можна було застосувати тому, що множини не перетинаються i вибір ручки не залежить від вибору олівця i навпаки. Задача 2: із 28 студентів групи: 15 - займається в секції волейболу, 12 – в секції футболу, 7 - займається в обох секціях. Скільки студентів займається в інших секціях. Розв’язання: У цій задачі мова йде про такі множини: А - множина студентів групи, де n(A)=28, В - множина студентів, які займаються волейболом, де n(B)=15, С - множина студентів, які займаються футболом, де n(C)=12, D - множина студентів, які займаються футболом i волейболом, де n(D=ВÇС)=7, K - множина студентів, які займаються в інших секціях, де n(K) потрібно знайти. На кругах Ейлера ці множини зобразяться так (див. малюнок № 1.21.):
Читайте також:
|
||||||||
|