Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Властивості векторного добутку.

1. .

Справедливість цієї властивості випливає з означення.

2. .

Доведення. Нехай . Вектор перпендикулярний векторам і (вектори і лежать в одній площині). Вектор також перпендикулярний векторам і . Отже, вектори і колінеарні. Очевидно, що їх напрямки співпадають. Вони мають однакову довжину:

і .

Тому . Аналогічно доведення при .

3. .

Приймемо без доведення.

4. Два ненульові вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх векторний добуток рівний нульовому вектору, тобто .

Доведення. Якщо , то вектор за означенням.

Якщо , то . Тоді або , тобто .

Приклад 6.8.Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах і , якщо , , , ,.

Розв’язок. Використовуючи властивості векторного добутку, отримаємо

.

Тоді за означенням . t

Векторний добуток в координатній формі.Нехай в декартовій прямокутній системі координат задані вектори , або, що те ж саме, , .

Знайдемо векторний добуток цих векторів, перемноживши їх згідно властивостям 1–3:

. (6.11)

Векторні добутки , , , що входять в цю рівність, рівні нульовому вектору згідно властивості 4.

 
 

Векторний добуток є вектором, модуль якого рівний і колінеарний та однаково направлений з вектором , а отже . Аналогічно , (рис. 6.2). Згідно властивості 1 , , .

Підставивши знайдені добутки в (6.11), отримаємо

.

Цю рівність символічно можна записати у вигляді

. (6.12)

Приклад 6.9.Знайти , якщо , .

Розв’язок. Згідно (6.12) отримаємо

. t

Приклад 6.10.Знайти площу трикутника , якщо, , .

Розв’язок. Очевидно (рис. 6.2), що . Так як , , то

 
 

,

.

Отже, . t

 


Читайте також:

  1. Аеродинамічні властивості колісної машини
  2. Аналізатори людини та їхні властивості.
  3. Аналізатори людини та їхні властивості.
  4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  6. Біосфера Землі, її характерні властивості
  7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  8. Будова і властивості аналізаторів
  9. Векторний добуток і його властивості.
  10. Векторного простору
  11. Види і властивості радіоактивних випромінювань
  12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).




Переглядів: 1008

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Векторний добуток векторів | Мішаний добуток векторів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.