• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості векторного добутку.

1. .

Справедливість цієї властивості випливає з означення.

2. .

Доведення. Нехай . Вектор перпендикулярний векторам і (вектори і лежать в одній площині). Вектор також перпендикулярний векторам і . Отже, вектори і колінеарні. Очевидно, що їх напрямки співпадають. Вони мають однакову довжину:

і .

Тому . Аналогічно доведення при .

3. .

Приймемо без доведення.

4. Два ненульові вектори і колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх векторний добуток рівний нульовому вектору, тобто .

Доведення. Якщо , то вектор за означенням.

Якщо , то . Тоді або , тобто .

Приклад 6.8.Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах і , якщо , , , ,.

Розв’язок. Використовуючи властивості векторного добутку, отримаємо

.

Тоді за означенням . t

Векторний добуток в координатній формі.Нехай в декартовій прямокутній системі координат задані вектори , або, що те ж саме, , .

Знайдемо векторний добуток цих векторів, перемноживши їх згідно властивостям 1–3:

. (6.11)

Векторні добутки , , , що входять в цю рівність, рівні нульовому вектору згідно властивості 4.

Підставивши знайдені добутки в (6.11), отримаємо

.

Цю рівність символічно можна записати у вигляді

. (6.12)

Приклад 6.9.Знайти , якщо , .

Розв’язок. Згідно (6.12) отримаємо

. t

Приклад 6.10.Знайти площу трикутника , якщо, , .

Розв’язок. Очевидно (рис. 6.2), що . Так як , , то

,

.

Отже, . t

Читайте також:

1. Аеродинамічні властивості колісної машини
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
5. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
6. Біосфера Землі, її характерні властивості
7. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
8. Будова і властивості аналізаторів
9. Векторний добуток і його властивості.
10. Векторного простору
11. Види і властивості радіоактивних випромінювань
12. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

Переглядів: 1014