МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Векторного просторуПоняття, приклади і найпростіші властивості
У різних розділах математики лінійні операції виконуються не тільки над векторами, а й над різними іншими об’єктами: матрицями, функціями, многочленами, тощо. Можливість підходити до цих об’єктів із загальної точки зору дає поняття векторного (лінійного) простору. Нехай – непорожня множина елементів будь-якої природи, які будемо позначати і нехай – деяке поле, елементи якого будемо позначати . Визначимо в множині операцію додавання елементів: і операцію множення елемента на число з поля : . Означення. Множина називається векторним(лінійним) простором, якщо в визначені алгебраїчна операція додавання і операція множення на числа з поля , причому виконані наступні умови (аксіоми векторного простору): 1. – асоціативність додавання; 2. – комутативність додавання ; 3. : – існування нульового елемента ; 4. :– існування протилежного елемента; 5. – асоціативність множення на число; 6. . 7. – дистрибутивність відносно додавання чисел ; 8. – дистрибутивність відносно додавання елементів; Елементи векторного простору називаються векторами, елемент називається нульовим вектором (нуль-вектором). Будемо позначати векторний простір, визначений на множині через або . Якщо поле є поле дійсних чисел , то векторний простір називається дійсним векторним простором; якщо поле є полем комплексних чисел, то векторний простір називається комплексним векторним простором.
Приклади векторних просторів: 1) Множина дійсних чисел із звичайними операціями додавання і множення є дійсним векторним простором. Множина комплексних чисел відносно операцій додавання комплексних чисел і множення комплексних чисел на дійсні числа є дійсний векторний простір . 2) -вимірний арифметичний простір є векторним простором. 3) Сукупність всіх матриць розмірності з дійсними елементами утворює дійсний векторний простір відносно операцій додавання матриць і множення матриць на число. 4) Множина всіх геометричних векторів звичайного тривимірного простору з початком в точці відносно операцій додавання векторів і множення векторів на число утворює дійсний векторний простір . Множина всіх векторів деякої площини і деякої прямої відносно операцій додавання векторів і множення векторів на число також є дійсними векторними просторами. Позначимо їх відповідно і . 5) Сукупність всіх многочленів від змінної з дійсними коефіцієнтами відносно операцій додавання многочленів і множення многочленів на число утворює дійсний векторний простір. 6) Сукупність всіх неперервних функцій дійсної змінної, які визначені на деякому проміжку , утворює дійсний векторний простір відносно операцій додавання функцій і множення функцій на число. Роль нуль-вектора відіграє функція, яка тотожно дорівнює нулю.
З означення безпосередньо випливають наступні Найпростіші властивості векторного простору: 1) Єдиність нульового вектора. В векторному просторі існує єдиний нульовий вектор, тобто такий, що : . (аксіома 3) 2) Єдиність протилежного елемента. В векторному просторі для будь-якого вектора існує єдиний вектор такий, що . (аксіома 4) 3) Для будь-якого вектора . 4) Для будь-якого числа і . 5) Якщо добуток , то або , або . 6) Для будь-якого вектора елемент є протилежним до .
Читайте також:
|
||||||||
|