Означення. Лінійною комбінацією векторів векторного простору називається вектор вигляду

Базис і розмірність векторного простору

Лінійна залежність системи векторів.

. (1)

де – деякі числа з поля (коефіцієнти лінійної комбінації). Якщо вектор записаний у вигляді (1), то кажуть, що він розкладений за системою векторів , або що він лінійно виражається через вектори .

Означення. Система векторів векторного просторуназивається лінійно залежною, якщо існують числа , які не всі водночас дорівнюють нулю (), такі що

(2)

Система векторів називається лінійно незалежною, якщо остання рівність виконується тільки в одному випадку , коли

Теорема. (про лінійну залежність векторів)

Вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли один з векторів цієї системи є лінійною комбінацією інших.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Векторного простору	\|	Приклади лінійно залежних і лінійно незалежних систем векторів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.