• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклади лінійно залежних і лінійно незалежних систем векторів.

1) У векторному просторі комплексних чисел вектори і утворюють лінійно незалежну систему.

2) В арифметичному числовому векторному просторі система одиничних векторів , ,…, лінійно незалежна.

3) У векторному просторі геометричних векторів будь-які чотири вектори лінійно залежні, а будь-які три некомпланарні вектори лінійно незалежні.

Аналогічно, у векторному просторі будь-які три вектори лінійно залежні, а будь-які два неколінеарні вектори лінійно незалежні.

4) У векторному просторі всіх многочленів від змінної з дійсними коефіцієнтами многочлени лінійно незалежні.

5) У векторному просторі всіх неперервних функцій дійсної змінної на числовій прямій система функцій , , 1 лінійно залежна, оскільки

.

(Як відомо, функція 1 є лінійною комбінацією функційі :

).

Означення. Впорядкована система векторів називається базисом векторного простору , якщо

1) вона лінійно незалежна;

2) кожен вектор простору лінійно виражається через вектори цієї системи, тобто .

Отже, базис – це максимальна система лінійно незалежних векторів.

Зауваження. Якщо в базисі змінити порядок векторів, то отримаємо інший базис, хоч він і складається з тих самих векторів. Ясно, що для даного простору базис можна вибрати не єдиним чином.

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
3. I. Особливості аферентних і еферентних шляхів вегетативного і соматичного відділів нервової системи
4. II. Анатомічний склад лімфатичної системи
5. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
6. III етап. Системний підхід
7. IV. Розподіл нервової системи
8. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
9. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
10. IV. Філогенез кровоносної системи
11. OSI - Базова Еталонна модель взаємодії відкритих систем
12. POS-системи

Переглядів: 1077