Приклади базисів.

1) У векторному просторі комплексних чисел вектори і утворюють базис, оскільки вони лінійно незалежні і довільне комплексне число лінійно через них виражається.

2) В арифметичному числовому векторному просторі система одиничних векторів , ,…, утворює базис.

3) У векторному просторі геометричних векторів будь-які три некомпланарні вектори утворюють базис. Зокрема, базис утворює трійка ортів .

Аналогічно, у векторному просторі будь-які два неколінеарні вектори утворюють базис. Зокрема, базис утворює пара ортів .

У векторному просторі базис утворює будь-який вектор, напрям якого збігається з напрямом осі.

4) У векторному просторі всіх многочленів від змінної з дійсними коефіцієнтами многочлени утворюють базис, оскільки вони лінійно незалежні і довільний многочлен -го степеня може бути виражений у вигляді

Означення. Векторний простір називається -вимірним, якщо в ньому існує базис з елементів. Число називається розмірністю простору і позначається . Простір скінченної розмірності називається скінченновимірним. Простір, в якому можна знайти будь-яке число лінійно незалежних векторів називається нескінченновимірним.

Отже, розмірність векторного простору – це максимальне число лінійно незалежних векторів цього простору.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклади лінійно залежних і лінійно незалежних систем векторів.	\|	Приклади.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.