1) У векторному просторі комплексних чисел вектори і утворюють базис, оскільки вони лінійно незалежні і довільне комплексне число лінійно через них виражається.
2) В арифметичному числовому векторному просторі система одиничних векторів , ,…, утворює базис.
3) У векторному просторі геометричних векторів будь-які три некомпланарні вектори утворюють базис. Зокрема, базис утворює трійка ортів .
Аналогічно, у векторному просторі будь-які два неколінеарні вектори утворюють базис. Зокрема, базис утворює пара ортів .
У векторному просторі базис утворює будь-який вектор, напрям якого збігається з напрямом осі.
4) У векторному просторі всіх многочленів від змінної з дійсними коефіцієнтами многочлени утворюють базис, оскільки вони лінійно незалежні і довільний многочлен -го степеня може бути виражений у вигляді
.
Означення. Векторний простірназивається -вимірним, якщо в ньому існує базис з елементів. Число називається розмірністю простору і позначається . Простір скінченної розмірності називається скінченновимірним. Простір, в якому можна знайти будь-яке число лінійно незалежних векторів називається нескінченновимірним.
Отже, розмірність векторного простору – це максимальне число лінійно незалежних векторів цього простору.