• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вимірний арифметичний простір

Алгебри

Тема: Векторні простори.

Лекція 5

План лекції:

1. -вимірний арифметичний простір.

2. Поняття, приклади і найпростіші властивості векторного простору.

3. Лінійна залежність системи векторів. Базис і розмірність векторного простору.

4. Координати вектора у векторному просторі. Розкладання вектора за базисом.

5. Підпростори векторного простору.

6. Лінійний оператор і його матриця

7. Поняття алгебри. Приклади алгебр.

8. Ізоморфізм та гомоморфізм алгебр.

Нехай – деяке числове поле. Числа з будемо позначати малими латинськими буквами.

Означення. Будь-який впорядкований набір з чисел з поля називається-вимірним числовим вектором. Числа називаються координатами або компонентами вектора. Позначається .

Компоненти вектора розташовують в рядок:

або в стовпчик

.

-вимірний вектор, всі компоненти якого дорівнюють нулю, називається нульовим або нуль-вектором: .

Означення. Два числових вектори та рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх відповідні компоненти:

.

Відзначимо, що два числових вектори не можуть бути рівні, якщо число компонент в них неоднакове.

Позначимо через множину всіх -вимірних числових векторів з компонентами з . Визначимо в цій множині операції додавання векторів і множення вектора на число з поля .

Означення. Сумою векторів та називається вектор

.

Означення. Добутком вектора на число називається вектор

.

Неважко переконатися в тому, що множина всіх -вимірних числових векторів є абелевою групою відносно додавання. Дійсно, оскільки операція додавання -вимірних числових векторів зводиться до додавання їх відповідних координат, то вона асоціативна:

1. – асоціативність додавання;

і комутативна:

2. – комутативність додавання;

в множині міститься нульовий елемент, ним є нуль-вектор :

3. : – існування нульового елемента ;

для кожного -вимірного числового вектора в множині міститься протилежний йому вектор :

4. :– існування протилежного елемента;

З означення добутку вектора на число випливає, що операція множення вектора на число асоціативна:

5. – асоціативність множення на число;

6. .

Крім того, мають місце

7. – дистрибутивність множення на число відносно додавання чисел ;

8. – дистрибутивність множення на число відносно додавання елементів.

Означення. Множина всіх -вимірних числових векторів з компонентами з поля разом з введеними операціями додавання векторів і множення вектора на число з поля , для яких виконуються всі властивості лінійних дій над векторами, називається -вимірним арифметичним простором над полем .

Читайте також:

1. Арифметичний цикл ДЛЯ
2. Внутрішній простір будівель
3. Входження України в європейський простір вищої освіти
4. Забезпечення поступового входження національної економічної системи у світову економіку, у глобальний економічний простір.
5. Звукова потужність джерела W, Вт визначається загальною кількістю звукової енергії, яка випромінюється джерелом шуму в навколишній простір за одиницю часу
6. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
7. Інформаційний простір в умовах соціально-економічної трансформації українського суспільства.
8. Колір і простір в дизайні інтер'єру
9. Культурний простір як простір смислових опозицій
10. Матерія та рух. Простір і час. Методологічне значення проблеми матерії та руху для біології та медицини.
11. Монтажний час і простір

Переглядів: 1843