Властивості мішаного добутку.

Теоретичні питання

6.1. Що називається скалярним добутком двох векторів?

6.2. Як виражається скалярний добуток через проекції одного вектора на інший?

6.3. Які властивості скалярного добутку?

6.4. Як виражається скалярний добуток через координати векторів в декартовій системі координат?

6.5. Як виражається довжина вектора через його координати?

6.6. Як виражається відстань між двома точками через їх координати?

6.7. Чому рівний кут між двома ненульовими векторами?

6.8. Яка умова ортогональності двох векторів?

6.9. Що називається напрямними косинусами вектора?

6.10. Що називається векторним добутком двох векторів?

6.11. Який геометричний зміст векторного добутку?

6.12. Які властивості векторного добутку?

6.13. Як виражається векторний добуток через координати векторів в декартовій системі координат?

6.14. Що називається мішаним добутком трьох векторів?

6.15. Який геометричний зміст мішаного добутку?

6.16. Які властивості мішаного добутку?

6.17. Як виражається мішаний добуток через координати векторів в декартовій системі координат?

Задачі та вправи

6.1. Знайти , якщо , , , ,.

6.2. Дано трикутник з вершинами в точках , , . Знайти проекцію сторони на сторону .

6.3. Знайти кут між векторами і , якщо , , .

6.4. Знайти , якщо , ,.

6.5. Знайти напрямні косинуси вектора .

6.6. Знайти , якщо , , , , .

6.7. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах і .

6.8. Знайти мішаний добуток векторів , , . Вияснити, яка орієнтація трійки векторів , , .

6.9. Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , , .

6.10. Перевірити, чи лежать точки , , , в одній площині:

а) , , , ;

б) , , , .