Поняття висловлення, їх види (елементарні, складені, рівносильні) та позначення.

Змістовний модуль 2.2. «Висловлення та предикати.».

МОДУЛЬ 2: «Висловлення. Предикати. Теореми.».

Схема № 2.1. Структура означення через найближчий рід та видову відмінність.

Другу групу складають твердження, які прийнято називати теоремами. Кожна теорема потребує доведення. Існують різні види теорем. Так, теореми існування доводяться для того, щоб показати, що певний математичний об’єкт існує. Теореми єдиності засвідчують однозначність того чи іншого математичного об’єкту, наприклад теореми про єдиність (однозначність) арифметичних операцій, без яких не можна було одержувати однакові результати цих операцій. Теореми, які називають ознаками, дають можливість відносити той чи інший об’єкт до певного класу або робити висновки, не виконуючи певних дій. Так, наприклад, говорять про ознаки паралельності прямих, про ознаки паралелограма, про ознаки подільності чисел тощо.

ПЛАН.

1. Поняття висловлення, їх види (елементарні, складені, рівносильні) та позначення.

2. Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.

3. Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.

4. Операція кон’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції кон’юнкції.

5. Операція диз’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції диз’юнкції.

6. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

7. Операція еквіваленції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції еквіваленції.

8. Логічні формули. Порядок виконання логічних операцій у формулах. Рівносильні формули. Тотожньо істинні формули (логічні закони).

ЛІТЕРАТУРА:[1] – с. 51-92. [2] – с. 3-11, 96-126. [3] – с. 79-168.

1. Як люди передають свої судження в повсякденному житті? - усно чи письмово за допомогою речень. Які речення ви знаєте? - окличні, запитальні, стверджувальні. Чому стверджувальні речення займають особливе місце у спілкуванні між людьми? - бо вони містять певну інформацію і відносно них можна стверджувати істинні вони чи хибні. Наведіть приклади стверджувальних речень! З'ясуйте істинні вони чи хибні? - такі речення називають висловленнями. Вони є об'єктом вивчення математичної логіки галузі математики, яку називають математичною логікою. Чи є запитальні і окличні речення висловленнями? – ні, бо про них не можна сказати, що вони істинні або хибні.

Як же позначають висловлення? – малими буквами латинського алфавіту. Прикладом висловлень можуть бути такі: а=„Київ – столиця України”, в=„Іваненко – студент”. У математичній логіці висловлення розглядають лише з точки зору їх істинності чи хибності, абстрагуючись від конкретного їх змісту. А де розглядаються висловлення з точки зору їх змісту? – у мові. Отже, висловлення є своєрідною величиною, яка може приймати два значення – „істинне” або „хибне”. Якщо висловлення „а” істинне, то це позначають так а=1, а якщо хибне - то в=0.

Які б висловлення ви назвали простими? – ті, з яких не можна виділити більш простих висловлень. Які висловлення називаються складеними? - ті, із яких можна виділити принаймні два простих висловлення.

Означення: два складених висловлення називаються рівносильними, якщо вони одночасно істинні або одночасно хибні при будь-яких припущеннях про істинність висловлень, що входять до нього.

Символічно це позначають так: аºв.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Аксіоми. Теореми. Ознаки.	\|	Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.