• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Дробово-раціональна функція комплексного аргументу

Дробово-раціональною функцією називають таку ФКЗ, яка може бути представлена у вигляді відношення двох поліномів

. (1.34)

Кількість нулів цієї функції дорівнює степені полінома-чисельника φ₁(s). За визначення полюси функції (1.34) співпадають з нулями полінома-знаменника φ₂(s). Вони можуть бути знайдені в результаті розв’язання наступного рівняння

. (1.35)

Якщо відомі нулі та полюси дробово-раціональної функції, то її можна представити у вигляді відношення добутків

, (1.36)

де s_j^z – нуль номер j функції; s_j^p – полюс номер j функції. Представлення (1.35) в середовищі MATLAB називають tf формат

Для знаходження дійсної та уявної частини дробово-раціональної ФКЗ необхідно знайти дійсну та уявну частини її чисельника та знаменника і виконати наступні дії

, (1.37)

, (1.38)

де * - знак комплексного спряження. Особливо просто знаходяться дійсна та уявна частини дробово-раціональної ФКЗ, якщо незалежна змінна s є уявним числом, наприклад s=jω. Якщо при такому аргументі на комплексній площині побудувати графік ФКЗ при зміні ω від 0 до ∞, то отримаємо криву, яку називають або амлитудо фазо частотна характеристика, або годограф Найквиста рис. 2.1.

Приклад 2.2.

Задана дробово-раціональна функція

. (1.39)

Необхідно знайти рівняння дійсної та уявної частини цієї функції, якщо s=jω.

Розв’язок

З рівняння (1.39) можна визначити, що

, а .

Якщо прийняти до уваги значення s=jω та s²=j²ω²=-ω², то дійсна частина поліному φ₂(s) дорівнює

, (1.40)

а уявна

. (1.41)

Рис. 2.1. Годограф Найквиста

Враховуючи вирази (1.40), (1.41) та визначення операції комплексне спряження, знайдемо значення φ_2*(s)

. (1.42)

Читайте також:

1. Атрибутивна функція ґерундива
2. Багатомірність і сутність культури виявляється в її основних функціях: соціальній (гуманістичній), пізнавальній, аксиологічній, семіотичній, нормативній.
3. Базовою для інтегрального числення є така теорема: ТЕОРЕМА 2. Якщо функція неперервна, то для неї існує
4. Бюджетування як функція фінансового контролінгу
5. Визначення дискретного аргументу.
6. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
7. Визначення тісноти взаємозв’язку між рівнем комплексного коефіцієнта комфортабельності судна та добовою тарифною ставкою круїзу
8. Виникає гіпертрофія серця, систолічне перевантаження, ізометрична гіперфункція.
9. Виробництво та виробнича функція
10. Виробництво та виробнича функція
11. Виробництво та виробнича функція
12. Виробнича функція

Переглядів: 910