• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розв’язок рівняння стану

Аналогічно отримують і розв’язок першого рівняння стану. Застосувавши перетворення Лапласа до першого рівняння можна отримати, що:

X(s)=[sI–A]^-1x(0)+[sI–A]^-1BU(s). (1.12)

Якщо позначити [sI–A]^-1= Ф(s) та прийняти до уваги те, що Ф(s) є перетворенням Лапласа функції Ф(t)=exp(At), то можна визначити, що

,

а матриця Ф(t) називається фундаментальною матрицею системи або перехідною матрицею стану.

Розрахунок сигналу на виході обєкта, представленого упросторі станів, вимагає скористатися другим рівняння та записати, що

.

Таким чином для знаходження часових характеристик систем представлених у просторі станів необхідно виконати натсупні дії:

- За відомою матрицею А знайти матричну експоненту та визначити фундаментальну матрицю;

- На основі заданої функції u(τ) визначити змушений рух системи

;

- На основі відомих початкових умов знайти вільний рух системи

;

- За відомими вільним та змушеним рухами системи визначити часову характеристику

Приклад.Задано рівняння стану системи у вигляді

,

де ; ; ; . Необхідно визначити перехідну характеристику системи.

Оскільки перехідна характеристика системи визначається при нульових початкових умовах та одиничній ступінчастій функції на вході, то

,

а вхідний сигнал u(t) – є одиничною ступінчастою функцією.

Знайдемо фундаментальну матрицю системи

.

Для пошуку змушеної реакції системи

Визначимо наступний добуток

.

Отриманий результат дає можливість визначити, що

.

Взяття відповідних інтегралів дозволяє знайти натупну перехідну характеристику

.

Тема 8. Представлення динаміки дискретних систем управління у просторі станів

8.1. Поняття дискретної системи управління

Дискретна система управління (ДСУ) - це [Тунік] система управління до складу якої входить хоча б одна ланка дискретної дії.

Ланка дискретної дії це ланка вихідний сигнал якої змінюється дискретно, тобто стрибками, навіть якщо вхідний сигнал змінюється плавно. Ланку дискретної дії часто називають дискретний елемент.

Отже дискретний елемент перетворює неперервні данні, значення яких відоме у будь-який момент часу, на дискретні, значення яких відоме лише у фіксовані моменти часу. Перехід від неперервної форми представлення до дискретної відбувається за рахунок квантування даних за часом, рівнем та рівнем та часом.

В результаті такого перетворення з’являється головна особливість дискретних систем: обробка інформації в них відбувається на рівні кодів, а не неперервних сигналів.

В теперішній час відбувається масове витіснення неперервних СУ дискретними. Пов’язано це із стрімким розвитком мікропроцесорної техніки, яка оперує з дискретними даними.

Перевагами ДСУ є:

1) підвищена точність обробки цифрової інформації;

2) підвищена завадозахищеність систем передавання даних;

3) можливість використання складних сучасних алгоритмів керування та їх зміни шляхом модифікації програмного забезпечення;

4) зменшення габаритів, ваги та енергоємності ДСУ.

Як правило в ДСУ здійснюється квантування за часом з певним фіксованим періодом квантування T₀. В такому разі сигнал на виході дискретного елементу відомий лише у дискретні моменти часу nT₀ , де n – ціле число. Якщо позначити такий сигнал y(t), то в ДСУ він є заданим лише у моменти часу t=nT₀. Цей факт можна позначити як

. (8.1)

В математиці функція f(t), значення якої відрізняються від нуля лише у фіксовані моменти часу f(nT₀), називається решітчастою функцією. При описі таких функцій доволі часто використовують нормований час або відносний час . Його значення дорівнює

. (8.2)

В такому разі решітчаста функція дорівнює

. (8.3)

ДАЛЕЕ РИСУНОК

Оскільки в контурах ДСУ діють решітчасті функції, які є перервними, то для опису динаміки таких систем використовують замість диференціальних різницеві рівняння.

Читайте також:

1. IІI розділ. Аналіз стану маркетингового середовища підприємства
2. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
3. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
4. Адміністративно-правове регулювання державної реєстрації актів цивільного стану, державної виконавчої служби, нотаріату та адвокатури.
5. Аналіз і діагноз стану системи адміністративного управління організації
6. Аналіз і оцінка стану охорони праці
7. Аналіз показників складу, структури й технічного стану основних фондів.
8. Аналіз ризикованості підприємства на основі показників фінансового стану.
9. Аналіз руху грошових коштів у контексті нової фінансової звітності Важливим завданням аналізу фінансового стану підприємства є оцінка руху грошових коштів підприємства.
10. Аналіз стану військової дисципліни
11. Аналіз стану дебіторської заборгованості за термінами її виникнення
12. АНаліЗ СТанУ ЗДОРОВ'Я ДІТеЙ І ДОРОСЛИХ В УКРАЇНІ

Переглядів: 720