Припустимо заданий неперервний сигнал x(t) у вигляді
. (8.4)
Будемо вважати, що дискретний елемент здійснює квантування за часом цього сигналу з періодом T0. Необхідно записати вираз для перших трьох значень решітчастої функції xn.
Розв’язок
Визначимо вираз для характеристики решітчастої функції, яка відповідає сигналу x(t). Для цього замість аргументу t у формулу (8.4) підставимо добуток nT0. Тоді отримаємо
(8.5)
Результат розрахунку перших трьох значень (n=0, 1, 2) має наступний вигляд
; ; . (8.6)
8.2. Різницеві рівняння стану дискретної системи
Повний опис дискретної системи у просторі станів дуже нагадує вигляд опису неперервної системи у просторі станів. Однак, замість диференціального рівняння виникає так зване різницеве рівняння стану.
, (8.7)
де Xk+1 – n-вимірний вектор значень решітчастих функцій змінних стану системи у нормований момент часу k+1
; (8.8)
А – матриця Фробеніуса розміру n×n; B – числова матриця керування, кількість рядків якої дорівнює кількості змінних стану n, а кількість стовпчиків – кількості входів до системи m; Uk – m - вимірний вектор значень решітчастих функцій сигналів керування системи у нормований момент часу k
; (8.9)
Yk – r – вимірний вектор значень решітчастих функцій сигналів на виході системи (r – кількість сигналів на виході ДСУ); С – числова матриця спостережень, яка має r рядків та n стовпчиків; D – матриця передачі керування. Кількість рядків в ній дорівнює r, а кількість стовпчиків – m.
8.3. Пошук часових характеристик дискретних систем
Пошук часових характеристик ДСУ значно спрощується, оскільки рівняння (8.7) є Дорф- Би шоп.
8.4. Побудова частотної характеристики дискретної системи за моделлю у просторі станів