Система першого порядку

Розв’язок диференційного рівняння стану можна отримати таким же чином, як для скалярного диференційного рівняння першого порядку. Розглянемо рівняння :

, (1.6)

або ближче до рівнянь стану

де x(t), u(t) – скалярні функції часу. Перетворюючи рівняння (1.6) за Лапласом, отримаємо:

sX(s)–x(0)=-aX(s)+bU(s), (1.7)

звідки

. (1.8)

Зворотне перетворення Лапласа рівняння (1.8) дає шуканий розв’язок :

. (1.9)

Перша складова у рівнянні (1.9) , а саме добуток e^atx(0), характеризує вільний рух системи (1.6). Друга складова визначає змушений рух системи під дією сигналу керування.

Приклад. При пустимо, що необхідно визначити перехідну характеристику системи першого порядку.

Розвязок.Враховуючи умову задачі можна записати, що

а u(t) є одиничною ступінчастою функцією. В такому разі рівняння (1.9) набуває вигляду

Оскільки інтегрування відбувається за змінною τ, то останній вираз можна переписати у вигляді

Для приведення цього інтегралу до табличного вигляду домножимо і поділимо ліву частину попереднього рівняння на a

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Пошук часових характеристик ситеми у просторі станів	\|	Розв’язок рівняння стану

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.