• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Дисперсія функції випадкових величин

Випадкова величина Yє функцією системи випадкових величин

(Х₁ , Х₂ , …, Х_п)

Y = f( Х₁, Х₂ , …, Х_п).(3.53)

В загальному вигляді дисперсія функції Y дорівнює

D_у = М [(Y – M_y )²]. (3.54)

Якщо функція (3.53) нелінійна, то для діапазону практично можливих значень аргументів вона може бути з достатньою точністю лінеарізована за формулою

Y = f(Х₁, Х₂, …, Х_п) » f( + ,

(3.55)

де – значення часткової похідної, визначеної за значеннями Х_і, що співпадають з їх математичними сподіваннями.

Підставимо значення у і М_y із формул (3.55) і (3.52) в формулу (3.54), тоді

- = М . (3.56)

Після піднесення в квадрат і розкриття формули (3.56) маємо

.

Відомо, що ;

,

тоді

, (3.57)

так як K_ij = r_ij ,

то . (3.58)

Якщо випадкові величини системи (Х₁, Х₂, ..., Х_п)некорельовані (r_ij = 0), то дисперсія функції у = f (Х₁, Х₂, ..., Х_п) дорівнює

. (3.59)

Читайте також:

1. А) оптимальне значення величини зварювального струму; б) підвищене значення величини зварювального струму; в) низьке значення величини зварювального струму.
2. Абсолютна величина дійсного числа
3. Абсолютна величина можливих значень
4. Абсолютна величина числа позначається символом .
5. Абсолютні величини
6. Абсолютні і відносні величини
7. Абсолютні і відносні статистичні величини
8. Абсолютні, відносні та середні величини.
9. Автоматизоване робоче місце (АРМ) бухгалтера: призначення, функції та його рівні
10. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
11. Адміністративна відповідальність: поняття, мета, функції, принципи та ознаки.
12. Алгебра випадкових подій

Переглядів: 456