• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теореми про подільність суми, різниці, добутку

Теорема про подільність суми. Якщо кожний доданок ділиться на натуральне число n, то й їхня сума теж ділиться на це число.

Доведення: Нехай а n і b n. Тоді за означенням подільності а= n q₁ і b = n q₂, а тому а + b = n q₁ + n q₂ = n (q₁ + q₂). Отже, (а + b) n. Теорему доведено.

Аналогічно доводиться теорема для будь-якого числа доданків.

Теорема про подільність різниці: Якщо а і b діляться на n і а ≥ b, то теж ділиться на n.

Теорема про подільність добутку:Якщо один з множників ділиться на натуральне число n, то й добуток ділиться на це число.

Доведення: Нехай множник а добутку аb ділиться на число n, тобто а = nq. Тоді аb = (nq)b = n (qb). Отже, аb n. Теорему доведено.

Аналогічно доводиться твердження для більшого числа множників.

Наслідок:Якщо в добутку аb множник а ділиться на m, а множник b ділиться на n, то добуток аb ділиться на mn.

Наприклад, 24∙36 ділиться на 108, бо 108 = 12∙9.

Читайте також:

1. Аксіоми. Теореми. Ознаки.
2. Булеві теореми та закони
3. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин
4. Визначення добутку декількох множників
5. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
6. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму. Операція множення цілих невід’ємних чисел
7. Визначення скалярного добутку через координати.
8. Визначення центру обертання провідної ланки або другий наслідок основної теореми зачеплення.
9. Вираження мішаного добутку через координати векторів.
10. Властивості векторного добутку.
11. Властивості мішаного добутку.
12. Властивості скалярного добутку.

Переглядів: 1625