• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел, способи їх знаходження

Означення: Спільним дільником натуральних чисел а і b називається натуральне число, яке є дільником кожного з даних чисел.

Означення: Найбільшим спільним дільником натуральних чисел а і b називається найбільше число з усіх спільних дільників даних чисел і позначається НСД (а, b) або Д (а, b).

Візьмемо два числа 12 і 18. Дільники числа 12 є : 1, 2, 3, 4, 6, 12, а числа 18 – 1, 2, 3, 6, 9, 18. Спільні дільники чисел 12 і 18: 1, 2, 3, 6. Серед них найбільшим спільним дільником є число 6.

Найбільший спільний дільник має такі найпростіші властивості:

1. Для будь-яких натуральних чисел а і b існує єдиний НСД. Справді, множина спільних дільників чисел а і b не порожня, бо вона має принаймні число 1, крім того вона скінченна. Тому серед її елементів знайдеться єдине число, яке є НСД (а, b).

2. НСД (а, b) не перевищує меншого з даних чисел, тобто якщо а < b , то НСД (а, b) ≤ а.

3. НСД (а, b) ділиться на будь-який їхній спільний дільник. Справді, нехай НСД (а, b) = d а d₁ – будь-який їхній спільний дільник. Тоді а=dq, d=dq₁, де числа q і q₁ мають спільним дільником тільки 1. Отже, спільний дільник d₁ чисел а і b є дільником їхнього найбільшого спільного дільника d.

4. Якщо а b, то НСД (а, b) = b.

Означення: Якщо НСД(а₁,а₂,…, а_k)=1, то числа а₁,а₂,…, а_k називаються взаємно простими. Якщо, крім того, кожна пара цих чисел взаємно проста, то числа а₁,а₂,…, а_k називаються попарно взаємно простими.

Так числа 4, 6, 7 – взаємно прості, НСД(4,6,7) =1. Проте вони не є попарно взаємно простими, НСД(4,6) = 2.

Означення: Спільним кратним натуральних чисел а і b називається натуральне число, кратне кожному з даних чисел.

Означення: Найменшим спільним кратним натуральних чисел а і b називається найменше число з усіх спільних кратних даних чисел. Найменше спільне кратне позначається НСК (а, b) або К (а, b).

Візьмемо числа 12 і 18. Кратними числа 12 є: 12, 24, 36, …, а кратними числа 18 – 18, 36, 54, … Числа 12 і 18 мають спільні кратні 36, 72, …Серед них найменше – 36. Отже НСК(12, 18) = 36.

Найменше спільне кратне має такі найпростіші властивості:

1. Для будь-яких натуральних чисел а і b існує єдине НСК.

2. Найменше спільне кратне чисел а і b не менше більшого з даних чисел, тобто якщо а> b, то НСК(а, b) ≥ а.

3. Кожне спільне кратне даних чисел а і b ділиться на найменше спільне кратне цих чисел.

4. Якщо а b, то НСД (а, b) = а .

Теорема:НСД(а,b) є найменшим спільним кратним усіх спільних дільників чисел а і b.

Читайте також:

1. II.3. Основні способи і прийоми досягнення адекватності
2. Алгоритм знаходження ДДНФ (ДКНФ) для даної булевої функції
3. Алгоритм знаходження найбільшого та найменшого
4. Алгоритм знаходження оптимального плану
5. Алгоритм знаходження початкового опорного плану
6. Б) Суспільний поділ праці та структура продуктивних сил.
7. Багатофакторна матриця «Мак-Кінсі», її зміст, способи використання , достоїнства і недоліки.
8. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
9. Біологічні способи лікування ран.
10. БУДОВА, ВЛАСТИВОСТІ МЕТАЛІВ ТА СПОСОБИ ЇХ ВИЗНАЧЕННЯ
11. Валютний курс і способи його визначення
12. Варіанти і способи вимірювань характеристик телефонних каналів

Переглядів: 2933